Два угла треугольника равны 60 градусов и 45 градусов,а сторона,лежащая против большего угла из этих...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему синусов.

Пусть сторона, лежащая против угла в 60 градусов, равна а см, а сторона, лежащая против угла в 45 градусов, равна b см. Тогда имеем:

a/sin60 = 3√2/sin45 a = 3√2 sin60/sin45 a = 3√2 √3/2 / √2/2 a = 3/2 * 3/2 a = 9/4 см

Теперь можем найти сторону b, лежащую против угла в 45 градусов, используя ту же формулу:

b/sin45 = 3√2/sin60 b = 3√2 sin45/sin60 b = 3√2 √2/2 / √3/2 b = 3/2 * 2/√3 b = 3√3/2 см

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против меньшего из углов (45 градусов), равна 3√3/2 см.

Длина стороны треугольника, лежащей против меньшего угла, равна 3 см.

Рассмотрим треугольник, в котором два угла равны 60 градусов и 45 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, третий угол можно найти следующим образом:

[ 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ ]

Теперь у нас есть углы треугольника: 60 градусов, 45 градусов и 75 градусов. Пусть сторона, лежащая против угла в 60 градусов, обозначается как (a). По условию задачи, эта сторона равна (3 \sqrt{2}) см.

Мы будем использовать теорему синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где (A), (B) и (C) - углы треугольника, а (a), (b) и (c) - противоположные им стороны.

Пусть сторона, лежащая против угла в 45 градусов, обозначается как (b). Тогда по теореме синусов:

[ \frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{3 \sqrt{2}}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} ]

Зная значения синусов:

[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим их в уравнение:

[ \frac{3 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Упростим левую часть уравнения:

[ \frac{3 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{2}} ]

[ \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2b}{\sqrt{2}} ]

Умножим обе части на (\sqrt{3}) и на (\sqrt{2}), чтобы избавиться от корней в знаменателях:

[ 6 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2b \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} ]

[ 6 \sqrt{\frac{2}{3}} = 2b ]

Упростим выражение:

[ 6 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 2b ]

[ 2 \sqrt{6} = 2b ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ \sqrt{6} = b ]

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против угла в 45 градусов, равна (\sqrt{6}) см.