Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2;2) N(5;3) K(6;6) p(3;5) является...

Для доказательства того, что четырехугольник MNKP является ромбом, необходимо проверить следующие условия:

1. Все стороны четырехугольника равны между собой.
2. Диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом.

По координатам вершин четырехугольника MNKP можно найти длины его сторон:

• Сторона MN: √((5-2)^2 + (3-2)^2) = √10
• Сторона NK: √((6-5)^2 + (6-3)^2) = √10
• Сторона KP: √((3-6)^2 + (5-6)^2) = √10
• Сторона PM: √((2-3)^2 + (2-5)^2) = √10

Таким образом, все стороны четырехугольника равны между собой, что означает, что MNKP является ромбом.

Для вычисления площади ромба можно воспользоваться формулой: S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - длины его диагоналей.

Диагонали ромба MNKP можно найти по координатам его вершин:

• Диагональ MK: √((6-2)^2 + (6-2)^2) = √32
• Диагональ NP: √((5-3)^2 + (3-5)^2) = √8

Подставляя значения длин диагоналей в формулу, получаем:

S = (√32 * √8)/2 = (√256)/2 = 8

Таким образом, площадь четырехугольника MNKP, заданного координатами вершин M(2;2), N(5;3), K(6;6), P(3;5), равна 8.

Чтобы доказать, что четырехугольник MNKP является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Рассчитаем длины всех сторон:

1. Сторона MN: [ d_{MN} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]

2. Сторона NK: [ d_{NK} = \sqrt{(6 - 5)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

3. Сторона KP: [ d_{KP} = \sqrt{(6 - 3)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]

4. Сторона PM: [ d_{PM} = \sqrt{(3 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Все стороны четырехугольника равны, следовательно, MNKP является ромбом.

Теперь вычислим площадь ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу для площади через длины диагоналей. Сначала найдем координаты диагоналей:

Диагональ MK: [ d_{MK} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]

Диагональ NP: [ d_{NP} = \sqrt{(5 - 3)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]

Площадь ромба: [ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}}{2} = \frac{8 \cdot 2}{2} = 8 ]

Итак, площадь ромба MNKP равна 8 квадратным единицам.