Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный.
Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный.
Для доказательства равнобедренности треугольника необходимо убедиться, что две стороны треугольника равны между собой.
Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, необходимо показать, что две его стороны равны. Для этого нужно вычислить длины сторон треугольника.
Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) AB = √((0 - 3)^2 + (-2 - (-1))^2 + (2 - 2)^2) AB = √(9 + 1 + 0) AB = √10
Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) BC = √((-3 - 0)^2 + (2 - (-2))^2 + (1 - 2)^2) BC = √(9 + 16 + 1) BC = √26
Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) AC = √((-3 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 + (1 - 2)^2) AC = √(36 + 9 + 1) AC = √46
Таким образом, мы видим, что AB = √10, BC = √26, AC = √46.
Поскольку AB = √10, BC = √26, и √10 ≠ √26 ≠ √46, то треугольник ABC не является равнобедренным.
Чтобы доказать, что треугольник (ABC) равнобедренный, нужно показать, что хотя бы две из его сторон имеют одинаковую длину. Для этого мы найдем длины сторон (AB), (BC) и (CA) с помощью формулы расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
1. Вычислим длину стороны (AB):
Точки (A(3, -1, 2)) и (B(0, -2, 2)).
[ AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (-2 + 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]
2. Вычислим длину стороны (BC):
Точки (B(0, -2, 2)) и (C(-3, 2, 1)).
[ BC = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (2 + 2)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26} ]
3. Вычислим длину стороны (CA):
Точки (C(-3, 2, 1)) и (A(3, -1, 2)).
[ CA = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-1 - 2)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 9 + 1} = \sqrt{46} ]
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:
Для того чтобы треугольник был равнобедренным, хотя бы две из этих длин должны быть равны. Из вычислений видно, что ни одна из сторон не равна другой: (\sqrt{10} \neq \sqrt{26} \neq \sqrt{46} \neq \sqrt{10}).
Таким образом, треугольник с вершинами (A(3, -1, 2)), (B(0, -2, 2)), (C(-3, 2, 1)) не является равнобедренным.
