DM биссектриса треугольника CDE через точку M проведена прямая пересекающая сторону DE в точке Nтак...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника. Известно, что биссектриса треугольника делит противоположный ей угол пополам. Таким образом, угол EDM равен углу MDE и обозначим их общую меру через x.

Так как угол CDE равен 74 градуса, то угол EDM равен половине этого значения, то есть 37 градусов. Следовательно, угол MDE также равен 37 градусов.

Так как DN = MN, то треугольник DMN является равнобедренным, а значит угол DMN равен углу DNM. Так как угол DNM равен 37 градусов, то угол DMN также равен 37 градусов.

Итак, мы получили, что угол DMN равен 37 градусов.

Угол DMN равен 37 градусов.

Рассмотрим треугольник ( CDE ), в котором ( DM ) является биссектрисой угла ( CDE ), то есть угол ( CDM ) равен углу ( EDM ). Из условия также известно, что через точку ( M ) проведена прямая, пересекающая сторону ( DE ) в точке ( N ) так, что ( DN = MN ). Нам нужно найти величину угла ( \angle DMN ).

Поскольку ( DN = MN ), треугольник ( DMN ) является равнобедренным, и, следовательно, углы ( \angle DMN ) и ( \angle DNM ) равны.

Теперь рассмотрим углы, образованные биссектрисой:

• Угол ( CDE = 74^\circ ).
• Так как ( DM ) — биссектриса, то угол ( CDM = EDM = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ ).

Теперь рассмотрим треугольник ( DMN ):

• Сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ).
• Пусть угол ( \angle DMN = \angle DNM = x ).

Тогда: [ \angle DMN + \angle DNM + \angle MDN = 180^\circ ]

Так как ( \angle MDN ) является внешним углом для треугольника ( CDM ) и ( EDM ), то: [ \angle MDN = \angle CDM + \angle EDM = 37^\circ + 37^\circ = 74^\circ ]

Подставим найденное значение угла ( \angle MDN ) в уравнение для суммы углов треугольника ( DMN ): [ x + x + 74^\circ = 180^\circ ] [ 2x = 180^\circ - 74^\circ ] [ 2x = 106^\circ ] [ x = 53^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle DMN ) равен ( 53^\circ ).