Длина отрезка MN равна 13 Найти координату точки N если M (4:6) N (X:1)

Для решения задачи можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между точками с координатами (M(x_1, y_1)) и (N(x_2, y_2)) выражается как:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• (M(4, 6))
• (N(x, 1))
• Длина отрезка MN равна 13.

Подставляем известные значения в формулу:

[ 13 = \sqrt{(x - 4)^2 + (1 - 6)^2} ]

Упрощаем выражение в скобках:

[ 13 = \sqrt{(x - 4)^2 + 25} ]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ 169 = (x - 4)^2 + 25 ]

Выразим квадрат разности:

[ 169 - 25 = (x - 4)^2 ]

[ 144 = (x - 4)^2 ]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

[ x - 4 = \pm12 ]

Таким образом, получаем два возможных значения для (x):

[ x = 4 + 12 = 16 \quad \text{или} \quad x = 4 - 12 = -8 ]

Таким образом, координаты точки (N) могут быть либо (N(16, 1)), либо (N(-8, 1)). Оба эти значения удовлетворяют условиям задачи.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Известно, что длина отрезка MN равна 13, а координаты точек M и N - (4; 6) и (x; 1) соответственно.

Для начала, найдем расстояние между точками M и N по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1; y1) - координаты точки M, (x2; y2) - координаты точки N, а d - длина отрезка MN.

Таким образом, подставляя данные из условия задачи, получаем: 13 = √((x - 4)^2 + (1 - 6)^2), 13 = √((x - 4)^2 + 25), 13^2 = (x - 4)^2 + 25, 169 = x^2 - 8x + 16 + 25, x^2 - 8x - 128 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение x: x = (8 ± √(8^2 + 41128)) / 2, x = (8 ± √(64 + 512)) / 2, x = (8 ± √576) / 2, x = (8 ± 24) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения координаты точки N: x1 = (8 + 24) / 2 = 32 / 2 = 16, x2 = (8 - 24) / 2 = -16 / 2 = -8.

Итак, координата точки N может быть либо x = 16, либо x = -8.