Длина отрезка АВ равна 6 см внутри отрезка взята точка М найдите длину отрезка ВМ если:1.)АМ=2ВМ 2.)2Ам=3ВМ...

Для решения данной задачи, используем свойство сегментов отрезков: 1.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия АМ = 2ВМ получаем, что АМ = 2X. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или 2X + X = 6, откуда X = 2. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 2 см. 2.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия 2АМ = 3ВМ получаем, что АМ = 3X/2. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или 3X/2 + X = 6, откуда X = 4. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 4 см. 3.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия АМ:ВМ = 1:5 получаем, что АМ = X, а ВМ = 5X. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или X + 5X = 6, откуда X = 1. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 5 см. 4.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия АМ:ВМ = 3:4 получаем, что АМ = 3X, а ВМ = 4X. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или 3X + 4X = 6, откуда X = 1. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 4 см. 5.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия АМ - ВМ = 2 получаем, что АМ = Х + 2. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или Х + 2 + Х = 6, откуда Х = 2. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 2 см. 6.) Пусть длина отрезка ВМ равна Х. Тогда из условия 2ВМ + 3АМ = 14 получаем, что ВМ = (14 - 3АМ)/2. Подставляем АМ = X, получаем ВМ = (14 - 3X)/2. Тогда длина отрезка АВ равна 6 см, то есть АМ + ВМ = 6, или X + (14 - 3X)/2 = 6, откуда X = 2. Таким образом, длина отрезка ВМ равна 4 см.

Чтобы найти длину отрезка ( \text{BM} ), нужно использовать разные подходы в зависимости от данных уравнений или пропорций. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. ( \text{АМ} = 2\text{BM} ):

   Пусть ( \text{BM} = x ). Тогда ( \text{АМ} = 2x ).

   Из условия задачи: ( \text{AM} + \text{BM} = 6 ).

   Получаем уравнение: [ 2x + x = 6 ] [ 3x = 6 ] [ x = 2 ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 2 ) см.

2. ( 2\text{АМ} = 3\text{BM} ):

   Пусть ( \text{BM} = x ). Тогда ( \text{АМ} = \frac{3}{2}x ).

   Из условия задачи: [ \frac{3}{2}x + x = 6 ] [ \frac{5}{2}x = 6 ] [ x = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 2.4 ) см.

3. ( \text{АМ}:\text{BM} = 1:5 ):

   Пусть ( \text{АМ} = x ). Тогда ( \text{BM} = 5x ).

   Из условия задачи: [ x + 5x = 6 ] [ 6x = 6 ] [ x = 1 ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 5 \times 1 = 5 ) см.

4. ( \text{АМ}:\text{BM} = 3:4 ):

   Пусть ( \text{АМ} = 3x ). Тогда ( \text{BM} = 4x ).

   Из условия задачи: [ 3x + 4x = 6 ] [ 7x = 6 ] [ x = \frac{6}{7} ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 4 \times \frac{6}{7} = \frac{24}{7} \approx 3.43 ) см.

5. ( \text{АМ} - \text{BM} = 2 ):

   Пусть ( \text{АМ} = x ) и ( \text{BM} = y ).

   Из условий: [ x - y = 2 ] [ x + y = 6 ]

   Решаем систему уравнений:

   Сложим уравнения: [ (x - y) + (x + y) = 2 + 6 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]

   Подставим в одно из уравнений: [ 4 + y = 6 ] [ y = 2 ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 2 ) см.

6. ( 2\text{BM} + 3\text{АМ} = 14 ):

   Из условий: [ x + y = 6 ] [ 2y + 3x = 14 ]

   Выразим ( y ) из первого уравнения: ( y = 6 - x ).

   Подставим во второе уравнение: [ 2(6 - x) + 3x = 14 ] [ 12 - 2x + 3x = 14 ] [ x = 2 ]

   Найдем ( y ): [ y = 6 - 2 = 4 ]

   Таким образом, длина ( \text{BM} = 4 ) см.

В каждом из случаев мы нашли длину отрезка ( \text{BM} ) в зависимости от заданных условий.

1.) ВМ = 2 см 2.) ВМ = 3 см 3.) ВМ = 5 см 4.) ВМ = 4 см 5.) ВМ = 4 см 6.) ВМ = 4 см