Длина диагонали прямоугольника равна 28 см, а один из углов, образованных пр пересечении диагоналей,...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим меньшую сторону прямоугольника за (a) и большую за (b). Так как диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то можно составить уравнение:

[a^2 + b^2 = 28^2]

Также из условия задачи мы знаем, что один из углов, образованных пересечением диагоналей, равен 120 градусов. Тогда можно воспользоваться косинусной теоремой для нахождения сторон (a) и (b):

[b^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(120^\circ)] [b^2 = 2a^2 + 2a^2 = 4a^2]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

[a^2 + 4a^2 = 28^2] [5a^2 = 28^2] [a^2 = \frac{28^2}{5}] [a = \sqrt{\frac{28^2}{5}}] [a \approx 11.8]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна приблизительно 11.8 см.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника. Меньшая сторона прямоугольника равна 14 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и тригонометрией.

1. Свойства диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются, образуя четыре равных треугольника. В данном случае, диагонали пересекаются под углом 120 градусов, что означает, что каждый из четырёх треугольников имеет один угол 120 градусов и два угла по 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

2. Рассмотрим один из таких треугольников: Пусть диагонали пересекаются в точке O. Тогда треугольник AOB (где A и B — вершины прямоугольника, а O — точка пересечения диагоналей) является равнобедренным, так как диагонали равны, и угол AOB равен 120 градусам.

3. Используем формулу косинусов для треугольника AOB: [ AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 \cdot AO \cdot OB \cdot \cos(120^\circ) ] Поскольку AO = OB = (\frac{28}{2} = 14) см (так как диагональ делится пополам), то: [ AB^2 = 14^2 + 14^2 - 2 \cdot 14 \cdot 14 \cdot (-0.5) ]

4. Подставляем значения: [ AB^2 = 196 + 196 + 196 = 588 ] [ AB = \sqrt{588} = 14 \sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь у нас есть длина стороны AB, которая является большей стороной (гипотенузой в каждом из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями).

1. Используем соотношения в треугольнике: Перпендикулярные стороны прямоугольника — это стороны прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 14 см, а угол между диагоналями 120 градусов делит стороны на две равные части.

2. Определяем меньшую сторону: Если рассматривать прямоугольные треугольники, образованные диагоналями, то меньшая сторона прямоугольника будет противолежащей углу 30 градусов. Синус угла 30 градусов равен 0.5, следовательно, меньшая сторона будет равна половине гипотенузы (которая является половиной диагонали): [ \text{Меньшая сторона} = 14 \cdot 0.5 = 7 \text{ см} ]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 7 см.