Для данного вектора m постройте вектор а)-m б)2m в)-1:3m

Для данного вектора m построим векторы:

а) -m: Вектор -m будет направлен в противоположную сторону от вектора m, сохраняя его длину. То есть если вектор m направлен вправо, то вектор -m будет направлен влево, и наоборот.

б) 2m: Для получения вектора 2m умножим каждую компоненту вектора m на 2. Таким образом, вектор 2m будет иметь удвоенную длину по сравнению с вектором m, сохраняя его направление.

в) -1:3m: Для получения вектора -1:3m умножим каждую компоненту вектора m на -1/3. Это приведет к изменению направления вектора m и уменьшению его длины в 3 раза.

Для заданного вектора ( \mathbf{m} ) нужно построить несколько новых векторов, выполняя определённые операции. Рассмотрим каждый случай отдельно:

a) Вектор (-\mathbf{m}):

Когда мы умножаем вектор на -1, мы получаем вектор, который по величине равен исходному, но направлен в противоположную сторону. То есть, если вектор (\mathbf{m}) направлен вправо, то вектор (-\mathbf{m}) будет направлен влево, и наоборот. Это просто инвертирует направление вектора. Если вектор (\mathbf{m}) имеет координаты ((x, y)), то вектор (-\mathbf{m}) будет иметь координаты ((-x, -y)).

б) Вектор (2\mathbf{m}):

Умножение вектора на положительное число больше единицы приводит к увеличению его длины (или модуля) в соответствующее число раз, при этом направление вектора остаётся неизменным. Вектор (2\mathbf{m}) будет в два раза длиннее вектора (\mathbf{m}), но будет направлен в ту же сторону. Если координаты вектора (\mathbf{m}) равны ((x, y)), то координаты вектора (2\mathbf{m}) будут ((2x, 2y)).

в) Вектор (-\frac{1}{3}\mathbf{m}):

Умножение вектора на дробное число, меньшее по модулю единицы, приводит к уменьшению его длины. Здесь мы также инвертируем направление, потому что множитель отрицательный. Таким образом, длина вектора (-\frac{1}{3}\mathbf{m}) будет равна одной трети длины вектора (\mathbf{m}), и он будет направлен в противоположную сторону. Если координаты вектора (\mathbf{m}) равны ((x, y)), то координаты вектора (-\frac{1}{3}\mathbf{m}) будут (\left(-\frac{1}{3}x, -\frac{1}{3}y\right)).

Таким образом, для каждого случая мы изменяем длину и/или направление вектора в соответствии с заданными операциями.