Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину...

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические соображения и свойства окружности, образующейся в результате пересечения сферы и плоскости.

1. Основные параметры: Диаметр шара $D$ равен 2 метра, следовательно, радиус $R$ шара равен 1 метр.

2. Построение пересечения: Плоскость проведена через конец диаметра под углом 45° к диаметру. Это означает, что плоскость образует с радиусом шара $которыйтакжеравен1м$ угол 45°.

3. Нахождение радиуса окружности пересечения: Пересечение шара и плоскости образует окружность. Чтобы найти радиус этой окружности, можно использовать следующий факт: если плоскость сечения проходит на расстоянии $h$ от центра сферы, то радиус $r$ окружности пересечения вычисляется по формуле: $r=\sqrt{R^2-h^2}$ В данном случае, $h$ — это высота, до которой достигает плоскость от центра сферы, и она равна $R\cos ({45}^{\circ }$ ), так как плоскость наклонена под углом 45°. Поскольку $\cos ({45}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то $h=R\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Теперь подставляем в формулу: $r=\sqrt{1^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Длина линии пересечения: Длина окружности вычисляется по формуле $C=2\pi r$. Подставляя найденное значение $r$: $C=2\pi \frac{\sqrt{2}}{2}=\pi \sqrt{2}$

Таким образом, длина линии пересечения сферы с плоскостью составляет $\pi \sqrt{2}$ метров, что приблизительно равно 4.44 метра.

Длина линии пересечения сферы с плоскостью, проходящей через конец диаметра под углом 45° к нему, составит 2√2 метра.

Чтобы найти эту длину, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нужно разделить плоскость на два треугольника, где один из катетов равен радиусу сферы $тоесть1м$, а гипотенуза - 2 м $половинадиаметра$. После этого найдем длину второго катета с помощью тригонометрических функций.

Надеюсь, что помог этот ответ. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задать.

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с геометрией.

Диаметр шара равен 2m, что означает, что радиус шара равен 1m. Плоскость, через которую проведена линия, проходит через конец диаметра и образует угол 45° с ним.

Таким образом, можно провести прямую из центра сферы, перпендикулярную к плоскости, которая будет пересекать линию в точке пересечения. Так как угол между диаметром и плоскостью равен 45°, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором сторона, соединяющая центр сферы с точкой пересечения, равна радиусу, то есть 1m.

Теперь, чтобы найти длину линии пересечения сферы с плоскостью, нам нужно найти длину этого отрезка. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.

Длина линии пересечения будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть √$1^2+1^2$ = √2 ≈ 1.41m.

Таким образом, длина линии пересечения сферы с плоскостью равна приблизительно 1.41m.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей!