Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Помогите пожалуйста, подзабыл тему шара. Срочно надо. Желательно с чертежом. Заранее спасибо.
Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Помогите пожалуйста, подзабыл тему шара. Срочно надо. Желательно с чертежом. Заранее спасибо.
Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические соображения и свойства окружности, образующейся в результате пересечения сферы и плоскости.
Основные параметры: Диаметр шара ( D ) равен 2 метра, следовательно, радиус ( R ) шара равен 1 метр.
Построение пересечения: Плоскость проведена через конец диаметра под углом 45° к диаметру. Это означает, что плоскость образует с радиусом шара (который также равен 1 м) угол 45°.
Нахождение радиуса окружности пересечения: Пересечение шара и плоскости образует окружность. Чтобы найти радиус этой окружности, можно использовать следующий факт: если плоскость сечения проходит на расстоянии ( h ) от центра сферы, то радиус ( r ) окружности пересечения вычисляется по формуле: [ r = \sqrt{R^2 - h^2} ] В данном случае, ( h ) — это высота, до которой достигает плоскость от центра сферы, и она равна ( R \cos(45^\circ) ), так как плоскость наклонена под углом 45°. Поскольку ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то ( h = R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} ). Теперь подставляем в формулу: [ r = \sqrt{1^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Длина линии пересечения: Длина окружности вычисляется по формуле ( C = 2\pi r ). Подставляя найденное значение ( r ): [ C = 2 \pi \frac{\sqrt{2}}{2} = \pi \sqrt{2} ]
Таким образом, длина линии пересечения сферы с плоскостью составляет ( \pi \sqrt{2} ) метров, что приблизительно равно 4.44 метра.
Длина линии пересечения сферы с плоскостью, проходящей через конец диаметра под углом 45° к нему, составит 2√2 метра.
Чтобы найти эту длину, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нужно разделить плоскость на два треугольника, где один из катетов равен радиусу сферы (то есть 1 м), а гипотенуза - 2 м (половина диаметра). После этого найдем длину второго катета с помощью тригонометрических функций.
Надеюсь, что помог этот ответ. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задать.
Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с геометрией.
Диаметр шара равен 2m, что означает, что радиус шара равен 1m. Плоскость, через которую проведена линия, проходит через конец диаметра и образует угол 45° с ним.
Таким образом, можно провести прямую из центра сферы, перпендикулярную к плоскости, которая будет пересекать линию в точке пересечения. Так как угол между диаметром и плоскостью равен 45°, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором сторона, соединяющая центр сферы с точкой пересечения, равна радиусу, то есть 1m.
Теперь, чтобы найти длину линии пересечения сферы с плоскостью, нам нужно найти длину этого отрезка. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.
Длина линии пересечения будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть √(1^2 + 1^2) = √2 ≈ 1.41m.
Таким образом, длина линии пересечения сферы с плоскостью равна приблизительно 1.41m.
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей!
