Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону и площадь ромба
Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону и площадь ромба
Чтобы найти сторону и площадь ромба, воспользуемся свойствами ромба и его диагоналей.
Нахождение стороны ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Таким образом, каждая половина диагонали является катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенузой является сторона ромба. Пусть сторона ромба обозначается через ( a ).
Половины диагоналей равны ( \frac{14}{2} = 7 ) см и ( \frac{48}{2} = 24 ) см. Используя теорему Пифагора: [ a^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]
Нахождение площади ромба: Площадь ромба можно найти через произведение его диагоналей, делённое на два: [ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = \frac{672}{2} = 336 \text{ кв. см} ]
Таким образом, сторона ромба равна 25 см, а его площадь составляет 336 квадратных сантиметров.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба. В ромбе диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам друг друга.
Пусть одна диагональ равна 14 см, а другая - 48 см. По свойству ромба, каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника. Зная это, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см (половины длин диагоналей).
Используя теорему Пифагора, найдем длину боковой стороны ромба: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
7^2 + 24^2 = c^2, 49 + 576 = c^2, 625 = c^2, c = 25.
Таким образом, длина боковой стороны ромба равна 25 см.
Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали.
S = (14 * 48) / 2, S = 672 / 2, S = 336.
Ответ: сторона ромба равна 25 см, площадь ромба равна 336 кв. см.
