. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника...

Для начала разберёмся с основными свойствами прямоугольника и его диагоналей. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в середине. Поскольку даны длины одной из сторон прямоугольника (CD = 15 см) и одной из диагоналей (AC = 20 см), можно использовать их для нахождения других параметров прямоугольника.

Прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O, имеет свойство, что точка O делит каждую диагональ пополам. Таким образом, AO = OC = 10 см.

Теперь найдем длину другой стороны прямоугольника. Поскольку AC — диагональ, она образует с сторонами CD и AB прямоугольник. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами CD, AB и диагональю AC: [ AC^2 = AB^2 + CD^2 ] [ 20^2 = AB^2 + 15^2 ] [ 400 = AB^2 + 225 ] [ AB^2 = 400 - 225 ] [ AB^2 = 175 ] [ AB = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \text{ см} ]

Теперь учитывая, что O — середина диагонали BD, получаем BO = OD и BD = 2 * BO. Поскольку BD также равна AC (по свойству диагоналей прямоугольника), то: [ BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} ]

Таким образом, треугольник AOB имеет стороны AO = BO = 10 см и AB = 5\sqrt{7} см. Периметр треугольника AOB будет равен сумме длин его сторон: [ P{AOB} = AO + OB + AB = 10 + 10 + 5\sqrt{7} \text{ см} ] [ P{AOB} = 20 + 5\sqrt{7} \text{ см} ]

Это и будет периметр треугольника AOB.

Для нахождения периметра треугольника AOB нам необходимо знать длины сторон этого треугольника.

Из свойств прямоугольника знаем, что диагонали равны между собой, поэтому BD = AC = 20 см. Также, диагонали прямоугольника делят его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому треугольник AOB является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB треугольника AOB: AB^2 = AO^2 + OB^2 AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 20^2 + 15^2 AB^2 = 400 + 225 AB^2 = 625 AB = 25 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AOB, сложим длины его сторон: Периметр = AO + OB + AB Периметр = AC + BC + AB Периметр = 20 + 15 + 25 Периметр = 60 см

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 60 см.

Периметр треугольника AOB равен 40 см.