Диагонали параллелограмма равны 4 см и 3 корня из 2,а угол между ними 45 градусов. Найдите площадь параллелограмма?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади параллелограмма: S = a b sin(угол), где a и b - длины диагоналей, угол - угол между диагоналями.

Из условия задачи имеем: a = 4 см b = 3√2 см угол = 45 градусов

Преобразуем угол в радианы: 45 градусов * π / 180 = π / 4 радиан.

Теперь подставим все значения в формулу: S = 4 3√2 sin(π/4) S = 12√2 sin(π/4) S = 12√2 √2 / 2 S = 12

Таким образом, площадь параллелограмма равна 12 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, можно воспользоваться формулой для площади, основанной на диагоналях:

[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times \sin(\theta) ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей, а ( \theta ) — угол между диагоналями.

В нашем случае:

• ( d_1 = 4 ) см
• ( d_2 = 3\sqrt{2} ) см
• (\theta = 45^\circ)

Синус угла ( 45^\circ ) равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

1. (\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2)
2. (\frac{1}{2} \times 4 = 2)
3. (2 \times \frac{3 \times 2}{2} = 6)

Таким образом, площадь параллелограмма равна 6 см².