Диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см,а его периметр 58 см .Найдите стороны пареллелограмма

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Пусть а и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали. Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равные части, то мы можем составить систему уравнений:

d1 = a^2 + b^2 d2 = a^2 + b^2

По условию задачи d1 = 19 см, d2 = 23 см. Подставим данные значения в уравнения:

19 = a^2 + b^2 23 = a^2 + b^2

Сложим оба уравнения:

42 = 2(a^2 + b^2)

Делим обе части уравнения на 2:

21 = a^2 + b^2

Так как периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то:

2(a + b) = 58

a + b = 29

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения. Найдем значения сторон параллелограмма:

a = 14, b = 15

Таким образом, стороны параллелограмма равны 14 см и 15 см.

Для решения задачи о нахождении сторон параллелограмма, зная длины его диагоналей и периметр, воспользуемся следующими свойствами параллелограммов и формулами.

1. Свойства параллелограмма:

   • Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся в точке пересечения пополам.
   • Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Если обозначить стороны параллелограмма как (a) и (b), то периметр (P = 2(a + b)).

2. Формула для длины диагоналей:

   • Если (d_1) и (d_2) — длины диагоналей параллелограмма, то справедлива формула: [ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) ]

3. Данность задачи:

   • Длины диагоналей: (d_1 = 19) см и (d_2 = 23) см.
   • Периметр: (P = 58) см. Отсюда следует (a + b = 29) см.

4. Решение уравнений:

   • Подставим значения диагоналей в формулу для диагоналей: [ 19^2 + 23^2 = 2(a^2 + b^2) ] [ 361 + 529 = 2(a^2 + b^2) ] [ 890 = 2(a^2 + b^2) ] [ a^2 + b^2 = 445 ]

5. Система уравнений:

   • У нас есть две системы:
     1. (a + b = 29)
     2. (a^2 + b^2 = 445)

6. Решение системы:

   • Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: (b = 29 - a).
   • Подставим в уравнение для квадратов: [ a^2 + (29 - a)^2 = 445 ] [ a^2 + (841 - 58a + a^2) = 445 ] [ 2a^2 - 58a + 841 = 445 ] [ 2a^2 - 58a + 396 = 0 ]

7. Решение квадратного уравнения:

   • Разделим уравнение на 2: [ a^2 - 29a + 198 = 0 ]
   • Найдем дискриминант: [ D = (-29)^2 - 4 \times 1 \times 198 = 841 - 792 = 49 ]
   • Найдем корни уравнения: [ a_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{29 \pm 7}{2} ] [ a_1 = 18, \quad a_2 = 11 ]

8. Нахождение сторон:

   • Если (a = 18), то (b = 29 - 18 = 11).
   • Если (a = 11), то (b = 29 - 11 = 18).

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 11 см.