Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.
Для решения задачи воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма: они пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что точка O является серединой обеих диагоналей AC и BD.
Дано:
Требуется найти DO.
Поскольку точка O является серединой диагонали BD, то:
[ DO = \frac{BD}{2}. ]
Подставим значение BD:
[ DO = \frac{28}{2} = 14. ]
Таким образом, отрезок DO равен 14.
Это решение основывается на базовом свойстве диагоналей параллелограмма, которые всегда делятся точкой пересечения пополам. Поэтому, вне зависимости от других сторон и углов параллелограмма, длина отрезка DO определяется только длиной диагонали BD.
Применим теорему Пифагора к треугольнику AOB: AB^2 + BO^2 = AO^2 6^2 + BO^2 = 24^2 BO^2 = 576 - 36 BO^2 = 540 BO = √540 BO = 6√15
Так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то CO = DO и BC = AD: CO = 24/2 = 12
Применим теорему Пифагора к треугольнику BOC: BC^2 + CO^2 = BO^2 28^2 + 12^2 = (6√15)^2 784 + 144 = 360 928 = 360 DO = √928 DO = 4√58
Ответ: DO = 4√58.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому диагонали делятся друг другом пополам.
Из этого свойства мы можем сделать следующие выводы:
Теперь рассмотрим треугольник ADO. Поскольку AO = OD = 12 и угол AOD прямой, то треугольник ADO является прямоугольным треугольником. Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти длину DO:
AD^2 = AO^2 + OD^2 AD^2 = 12^2 + 12^2 AD^2 = 144 + 144 AD^2 = 288 AD = √288 AD = 12√2
Таким образом, DO = AD = 12√2.
