Диагональ прямоугольника равна 18см и образует с одной из его сторон угол 30. Найти площадь прямоугольника

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольников и тригонометрии.

Пусть длина одной из сторон прямоугольника равна а, а другой - b. По условию известно, что диагональ прямоугольника равна 18 см и образует с одной из его сторон угол 30 градусов.

Мы можем заметить, что диагональ прямоугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значений сторон a и b.

Из условия задачи известно, что sin(30°) = a/18. Решив уравнение, получим a = 9√3.

Теперь нам нужно найти вторую сторону b. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: b^2 + (9√3)^2 = 18^2. Решив уравнение, получим b = 3√119.

Наконец, найдем площадь прямоугольника, умножив длину его сторон: S = a b = 9√3 3√119 = 27√(3*119) = 27√357.

Итак, площадь прямоугольника равна 27√357 квадратных сантиметров.

Площадь прямоугольника равна 162 кв.см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно определить длины его сторон. Дано, что диагональ прямоугольника равна 18 см и образует угол 30° с одной из его сторон. Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ).

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников, в котором диагональ является гипотенузой, равной 18 см. Пусть угол между диагональю и стороной ( a ) равен 30°.

Используя тригонометрические свойства, мы можем записать:

1. Для стороны ( a ), прилежащей к углу 30°: [ \cos(30^\circ) = \frac{a}{18} ] [ a = 18 \cdot \cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Для стороны ( b ), противолежащей углу 30°: [ \sin(30^\circ) = \frac{b}{18} ] [ b = 18 \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см} ]

Теперь можно найти площадь прямоугольника ( S ), используя формулу площади прямоугольника: [ S = a \cdot b = 9\sqrt{3} \cdot 9 = 81\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна ( 81\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.