Диагональ осевого сечения цилиндра а= 26см, высота h=24 см. вычислите площадь основания цилиндра

Чтобы вычислить площадь основания цилиндра, нам нужно воспользоваться данными о диагонали осевого сечения и высоте цилиндра.

1. Определение осевого сечения цилиндра: Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором одна из сторон равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (d). Диагональ этого прямоугольника (a) можно найти по теореме Пифагора:

   [ a = \sqrt{h^2 + d^2} ]

   В нашем случае:

   • (a = 26 \, \text{см})
   • (h = 24 \, \text{см})

2. Подставим известные значения в уравнение:

   [ 26 = \sqrt{24^2 + d^2} ]

   Возведем обе стороны в квадрат:

   [ 26^2 = 24^2 + d^2 ]

   [ 676 = 576 + d^2 ]

   Выразим (d^2):

   [ d^2 = 676 - 576 = 100 ]

   Теперь найдем (d):

   [ d = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]

3. Найдем радиус основания цилиндра: Радиус (r) равен половине диаметра:

   [ r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} ]

4. Вычислим площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра (S) вычисляется по формуле для площади круга:

   [ S = \pi r^2 ]

   Подставим значение радиуса:

   [ S = \pi (5^2) = \pi \cdot 25 ]

   Приблизительно, используя (\pi \approx 3.14):

   [ S \approx 3.14 \cdot 25 \approx 78.5 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь основания цилиндра составляет примерно (78.5 \, \text{см}^2).

Для решения задачи найдем сначала радиус основания цилиндра, используя теорему Пифагора. Затем вычислим площадь основания.

Дано:

• Диагональ осевого сечения цилиндра ( a = 26 \, \text{см} ),
• Высота цилиндра ( h = 24 \, \text{см} ).

Шаг 1: Понимание диагонали осевого сечения

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте ( h ), а другая равна диаметру основания цилиндра ( d = 2r ) (где ( r ) — радиус основания). Диагональ этого прямоугольника равна ( a ). Используем теорему Пифагора для прямоугольника: [ a^2 = h^2 + d^2, ] где ( d = 2r ).

Подставим известные значения: [ 26^2 = 24^2 + (2r)^2. ]

Шаг 2: Решение уравнения

Вычислим квадраты: [ 676 = 576 + (2r)^2. ]

Вычтем ( 576 ) из обеих частей уравнения: [ 100 = (2r)^2. ]

Найдем ( 2r ) (диаметр): [ 2r = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. ]

Теперь найдём радиус: [ r = \frac{2r}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}. ]

Шаг 3: Вычисление площади основания

Площадь основания цилиндра — это площадь круга с радиусом ( r ): [ S = \pi r^2. ]

Подставим значение ( r = 5 ): [ S = \pi (5)^2 = 25\pi \, \text{см}^2. ]

Ответ:

Площадь основания цилиндра составляет: [ S = 25\pi \, \text{см}^2 \, \text{или примерно } 78{,}54 \, \text{см}^2 \, (\text{при } \pi \approx 3{,}14). ]