Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один на которых на 10° больше другого. Найдите острый...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что в прямоугольнике диагонали равны между собой и делятся пополам друг друга. Также мы знаем, что один из углов между диагоналями прямоугольника на 10° больше другого.

Обозначим острый угол между диагоналями прямоугольника за x. Тогда второй угол будет (x-10)°.

Так как диагонали прямоугольника делятся пополам, то каждая из них образует угол в 45° с осью прямоугольника. Значит, сумма острых углов треугольника, образованного диагональю и осью прямоугольника, равна 90°.

Следовательно, x + 45 + (x-10) = 90 2x + 35 = 90 2x = 55 x = 27,5

Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 27,5°.

Для решения этой задачи начнем с анализа углов, образованных диагональю прямоугольника. Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, где AB и CD – параллельные стороны, а диагональ AC делит угол A на два угла: ∠BAC и ∠CAD. Согласно условию задачи, один из этих углов на 10° больше другого. Поскольку сумма углов вокруг точки равна 360° и углы ∠BAC и ∠CAD в сумме должны давать 90° (поскольку они образуют прямой угол в A), мы можем установить равенство:

∠BAC = x ∠CAD = x + 10°

Так как ∠BAC + ∠CAD = 90°, получаем x + (x + 10°) = 90° 2x + 10° = 90° 2x = 80° x = 40°

Таким образом, ∠BAC = 40° и ∠CAD = 50°.

Теперь рассмотрим острый угол между диагоналями прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 90°, делая четыре равных угла в точке пересечения. Поскольку каждый угол между диагоналями и сторонами прямоугольника также равен 45° (половина угла 90° между противоположными сторонами прямоугольника), то острый угол между диагоналями будет также равен 45°.

Следовательно, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 45°.