Даны вершины треугольника А(-1;корень из 3), В(1;минус корень из 3), С(0,5; корень из 3). Вычислить...

Для вычисления угла ( A ) треугольника ( ABC ) с данными координатами вершин ( A(-1, \sqrt{3}) ), ( B(1, -\sqrt{3}) ) и ( C(0.5, \sqrt{3}) ), мы можем использовать векторный метод и скалярное произведение.

1. Вычислим векторы ( \vec{AB} ) и ( \vec{AC} ):

   [ \vec{AB} = B - A = (1 - (-1), -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, -2\sqrt{3}) ]

   [ \vec{AC} = C - A = (0.5 - (-1), \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (1.5, 0) ]

2. Найдем скалярное произведение векторов ( \vec{AB} ) и ( \vec{AC} ):

   [ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (2) \cdot (1.5) + (-2\sqrt{3}) \cdot 0 = 3 + 0 = 3 ]

3. Вычислим длины векторов ( \vec{AB} ) и ( \vec{AC} ):

   [ |\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 ]

   [ |\vec{AC}| = \sqrt{(1.5)^2 + 0^2} = \sqrt{2.25} = 1.5 ]

4. Используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:

   [ \cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{3}{4 \cdot 1.5} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

5. Находим угол ( \angle A ) с использованием косинуса:

   [ \cos \angle A = \frac{1}{2} ]

   Угол, косинус которого равен ( \frac{1}{2} ), равен ( 60^\circ ) или ( \frac{\pi}{3} ) радиан.

Таким образом, угол ( A ) треугольника ( ABC ) равен ( 60^\circ ).

Для вычисления угла А треугольника можно воспользоваться формулой косинусов: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где a, b, c - длины сторон треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти по координатам вершин: AB = √((1 - (-1))^2 + (-√3 - √3)^2) = 2√3, AC = √((0,5 - (-1))^2 + (√3 - √3)^2) = √((1,5)^2) = 1,5, BC = √((0,5 - 1)^2 + (√3 + √3)^2) = √((0,5)^2 + (2√3)^2) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5.

Подставляем полученные значения в формулу косинусов: cos(A) = (3,5^2 + 1,5^2 - 2√3^2) / (2 3,5 1,5) = (12,25 + 2,25 - 12) / 10,5 = 2,5 / 10,5 = 5/21.

Угол А находится как arccos(5/21), т.е. A = arccos(5/21) ≈ 73,74 градуса.

Для вычисления угла А треугольника ABC нужно использовать формулу косинусов.

Сначала найдем длины сторон треугольника. Длины сторон находятся по формуле длины отрезка между двумя точками: AB = √((1 - (-1))^2 + (-√3 - √3)^2) = √8 = 2√2 AC = √((0,5 - (-1))^2 + (√3 - √3)^2) = √((1,5)^2) = 1,5√2 BC = √((1 - 0,5)^2 + (-√3 - √3)^2) = √(0,5^2) = 0,5√2

Теперь найдем косинус угла А по формуле: cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) cosA = (0,5√2)^2 + (1,5√2)^2 - (2√2)^2 / (2 0,5√2 1,5√2) cosA = 0,52 + 1,52 - 22 / (2 0,5 * 1,5) cosA = 1 + 3 - 4 / 1,5 cosA = 0,5 / 1,5 cosA = 1/3

Итак, cosA = 1/3. Далее находим угол А по формуле косинуса: A = arccos(1/3) A ≈ 70,53°

Таким образом, угол А треугольника ABC равен приблизительно 70,53 градусов.