Даны векторы m (-3:0), n (0:1), p(2:3), найдите вектор a = 2m - 3n + p и его длину
Даны векторы m (-3:0), n (0:1), p(2:3), найдите вектор a = 2m - 3n + p и его длину
Для решения задачи сначала найдем вектор ( \mathbf{a} = 2\mathbf{m} - 3\mathbf{n} + \mathbf{p} ).
Для этого подставим координаты заданных векторов:
Теперь выполним операции над векторами: [ 2\mathbf{m} = 2(-3, 0) = (-6, 0) ] [ -3\mathbf{n} = -3(0, 1) = (0, -3) ] [ \mathbf{p} = (2, 3) ]
Сложим полученные векторы: [ 2\mathbf{m} - 3\mathbf{n} + \mathbf{p} = (-6, 0) + (0, -3) + (2, 3) ]
Суммируем соответствующие координаты: [ (-6 + 0 + 2, 0 - 3 + 3) = (-4, 0) ]
Таким образом, вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты ( \mathbf{a} = (-4, 0) ).
Для нахождения длины вектора ( \mathbf{a} ), используем формулу длины вектора: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4 ]
Итак, длина вектора ( \mathbf{a} ) равна 4.
Для начала вычислим вектор a: a = 2m - 3n + p a = 2(-3:0) - 3(0:1) + (2:3) a = (-6:0) - (0:3) + (2:3) a = (-6-0:0-3) + (2:3) a = (-6:0) + (2:3) a = (-6+2:0+3) a = (-4:3)
Теперь вычислим длину вектора a: Длина вектора a = √((-4)^2 + 3^2) Длина вектора a = √(16 + 9) Длина вектора a = √25 Длина вектора a = 5
Итак, вектор a = (-4:3), а его длина равна 5.
