Даны векторы а(4,- 2, -4) в(6, -3, 2) Вычислить /2а-в/

Для вычисления модуля разности векторов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножить вектор а на 2: 2а = 2(4, -2, -4) = (8, -4, -8).
2. Найти разность векторов 2а и в: 2а - в = (8, -4, -8) - (6, -3, 2) = (8-6, -4+3, -8-2) = (2, -1, -10).
3. Вычислить модуль полученного вектора: |2а - в| = √(2² + (-1)² + (-10)²) = √(4 + 1 + 100) = √105.

Итак, модуль разности векторов а(4,-2,-4) и в(6,-3,2), умноженной на 2, равен √105.

Чтобы найти длину вектора, обозначенного как ( \frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{b} ), сначала необходимо выполнить операции над векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Даны векторы: [ \mathbf{a} = (4, -2, -4) ] [ \mathbf{b} = (6, -3, 2) ]

Сначала вычислим (\frac{1}{2}\mathbf{a}): [ \frac{1}{2}\mathbf{a} = \left(\frac{1}{2} \times 4, \frac{1}{2} \times (-2), \frac{1}{2} \times (-4)\right) = (2, -1, -2) ]

Теперь найдём вектор (\frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{b}): [ \frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{b} = (2, -1, -2) - (6, -3, 2) ]

Чтобы найти разность векторов, вычтем соответствующие компоненты: [ = (2 - 6, -1 + 3, -2 - 2) = (-4, 2, -4) ]

Теперь найдём длину полученного вектора ((-4, 2, -4)). Длина вектора (\mathbf{v} = (x, y, z)) вычисляется по формуле: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Применим эту формулу: [ |(-4, 2, -4)| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6 ]

Таким образом, длина вектора (\frac{1}{2}\mathbf{a} - \mathbf{b}) равна 6.

|2a - v| = |2(4, -2, -4) - (6, -3, 2)| = |(8, -4, -8) - (6, -3, 2)| = |(2, -1, -10)| = √(2^2 + (-1)^2 + (-10)^2) = √(4 + 1 + 100) = √105 ≈ 10.25.