Даны векторы а(3;-2), b(-1;1); 1) Найдите координаты векторов m=-4b, n=a+3b; 2) Разложите векторы m...

1) Для вектора m=-4b: m = -4b = -4(-1;1) = (4;-4) Для вектора n=a+3b: n = a+3b = (3;-2) + 3(-1;1) = (3;-2) + (-3;3) = (0;1)

2) Разложение вектора m=(4;-4) по координатным векторам i и j: m = 4i - 4j

Разложение вектора n=(0;1) по координатным векторам i и j: n = 0i + 1j = j

3) Для векторов k(-8;0), j(0;8), p(-3;2), r(-8;8): Для вектора m(4;-4): m = 4i - 4j Векторы, коллинеарные m, будут параллельны ему и будут иметь вид k(4k;-4k), где k - любое число.

Для вектора n(0;1): n = j Векторы, коллинеарные n, будут параллельны ему и будут иметь вид j(0;j), где j - любое число.

4) Разложение вектора c(-8;8) по векторам k и l, если c=-3r: c = -3r = -3(-8;8) = (24;-24) Разложение вектора c(24;-24) по векторам k и l: c = 3k - 3l

1) Вектор m(-4b) = (-4)(-1;1) = (4;-4), вектор n(a+3b) = (3+3(-1);-2+31) = (0;1). 2) m = 4i-4j, n = 0i+j. 3) Векторы коллинеарные m и n: k(-8;0), p(-3;2). 4) Вектор с = -3r = -3(-8;8) = (24;-24), разложение по k и l: с = -30 + (-3)8 = (0;-24).

1) Для начала найдем координаты векторов m и n. Вектор m = -4b = -4(-1; 1) = (4; -4). Вектор n = a + 3b = (3; -2) + 3(-1; 1) = (3; -2) + (-3; 3) = (0; 1).

2) Разложим векторы m и n по координатным векторам i и j. Вектор m = (4; -4) = 4i - 4j. Вектор n = (0; 1) = 0i + 1j = j.

3) Теперь найдем среди векторов k(-8;0), j(0;8), p(-3;2), r(-8;8) векторы коллинеарные векторам m и n. Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны, т.е. отношения соответствующих координат равны. Проверим для вектора m = (4; -4):

• Вектор k(-8; 0) коллинеарен, так как если умножить m на -2, то получим k: -2(4; -4) = (-8; 8).
• Векторы j(0;8), p(-3;2) и r(-8;8) не коллинеарны с m. Проверим для вектора n = (0; 1):
• Вектор j(0; 8) коллинеарен, так как 8(0; 1) = (0; 8).
• Векторы k(-8; 0), p(-3;2) и r(-8;8) не коллинеарны с n.

4) Разложим вектор с по векторам k и l, если с = -3r. Вектор r = (-8; 8), поэтому с = -3r = -3(-8; 8) = (24; -24). Предположим, что вектор l не указан в задаче (или это опечатка), и необходимо разложить по k и другому вектору. Возьмем в качестве l вектор j = (0; 8), который ранее был упомянут. Разложим c = (24; -24) через k = (-8; 0) и j = (0; 8). Нужно найти такие коэффициенты α и β, что (24; -24) = α(-8; 0) + β(0; 8). Из первой координаты: 24 = -8α, откуда α = -3. Из второй координаты: -24 = 8β, откуда β = -3. Таким образом, с = -3k - 3j.