Даны векторы: а{1;2;-1}, b{-3;1;4}, с{3;4;-2}, d{2;-1;3}. Вычислите скалярное произведение (а+2b)*(с-d)

Для вычисления скалярного произведения ((\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{c} - \mathbf{d})), сначала нужно определить векторы (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) и (\mathbf{c} - \mathbf{d}).

1. Вычислим вектор (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}):

Даны векторы: [ \mathbf{a} = {1, 2, -1} ] [ \mathbf{b} = {-3, 1, 4} ]

Умножим вектор (\mathbf{b}) на 2: [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot {-3, 1, 4} = {-6, 2, 8} ]

Теперь сложим векторы (\mathbf{a}) и (2\mathbf{b}): [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = {1, 2, -1} + {-6, 2, 8} = {-5, 4, 7} ]

2. Вычислим вектор (\mathbf{c} - \mathbf{d}):

Даны векторы: [ \mathbf{c} = {3, 4, -2} ] [ \mathbf{d} = {2, -1, 3} ]

Вычтем вектор (\mathbf{d}) из вектора (\mathbf{c}): [ \mathbf{c} - \mathbf{d} = {3, 4, -2} - {2, -1, 3} = {1, 5, -5} ]

3. Найдем скалярное произведение ((\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{c} - \mathbf{d})):

Имеем векторы: [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = {-5, 4, 7} ] [ \mathbf{c} - \mathbf{d} = {1, 5, -5} ]

Скалярное произведение вычисляется по формуле: [ (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{c} - \mathbf{d}) = (-5) \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 7 \cdot (-5) ]

Вычислим каждое слагаемое: [ -5 \cdot 1 = -5 ] [ 4 \cdot 5 = 20 ] [ 7 \cdot (-5) = -35 ]

Сложим результаты: [ -5 + 20 - 35 = -20 ]

Таким образом, скалярное произведение ((\mathbf{a} + 2\mathbf{b}) \cdot (\mathbf{c} - \mathbf{d})) равно (-20).

Для начала найдем вектор (а+2b): а + 2b = {1; 2; -1} + 2{-3; 1; 4} = {1; 2; -1} + {-6; 2; 8} = {-5; 4; 7}

Теперь найдем вектор (с-d): с - d = {3; 4; -2} - {2; -1; 3} = {3; 4; -2} - {2; -1; 3} = {1; 5; -5}

Теперь вычислим скалярное произведение векторов (а+2b) и (с-d): (-51 + 45 + 7*(-5)) = (-5 + 20 - 35) = -20

Ответ: скалярное произведение векторов (а+2b) и (с-d) равно -20.