Даны векторы a{-3;4}, b{8;-6} и n{12;9}. Укажите верные утверждения. 1) вектор a перпендикулярен вектору...

Для ответа на вопрос о перпендикулярности векторов, нам необходимо рассчитать скалярное произведение данных векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

1) Проверим утверждение о перпендикулярности векторов a и n. Вектор a = {-3, 4}, вектор n = {12, 9}. Скалярное произведение векторов a и n: [ a \cdot n = (-3) \times 12 + 4 \times 9 = -36 + 36 = 0. ] Скалярное произведение равно нулю, значит векторы a и n перпендикулярны.

2) Утверждение о том, что вектор a не перпендикулярен вектору n, неверно, так как мы уже установили, что они перпендикулярны.

3) Проверим утверждение о перпендикулярности векторов b и n. Вектор b = {8, -6}, вектор n = {12, 9}. Скалярное произведение векторов b и n: [ b \cdot n = 8 \times 12 + (-6) \times 9 = 96 - 54 = 42. ] Скалярное произведение не равно нулю, значит векторы b и n не перпендикулярны.

4) Утверждение о том, что вектор b не перпендикулярен вектору n, верно, так как скалярное произведение их не равно нулю.

Итак, верными утверждениями являются:

1) вектор a перпендикулярен вектору n; 4) вектор b не перпендикулярен вектору n.

Для того чтобы определить, являются ли данные векторы перпендикулярными, необходимо вычислить их скалярное произведение. Для векторов a и n: a*n = (-3)(12) + (4)(9) = -36 + 36 = 0. Таким образом, вектор a перпендикулярен вектору n, что делает утверждение 1 верным.

Для векторов b и n: b*n = (8)(12) + (-6)(9) = 96 - 54 = 42. Таким образом, вектор b не перпендикулярен вектору n, что делает утверждение 4 верным.