Даны векторы а{-3;2}; b{1;6} найдите координаты векторов а +b и a-b. Вычислите |а-b|
Даны векторы а{-3;2}; b{1;6} найдите координаты векторов а +b и a-b. Вычислите |а-b|
Для нахождения координат векторов a + b и a - b, нужно сложить и вычесть соответственно соответствующие координаты векторов a и b.
a + b = (-3 + 1; 2 + 6) = (-2; 8)
a - b = (-3 - 1; 2 - 6) = (-4; -4)
Для вычисления |a - b|, нужно найти длину вектора a - b, используя теорему Пифагора:
|a - b| = sqrt((-4)^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4*sqrt(2)
Таким образом, координаты векторов a + b и a - b равны (-2; 8) и (-4; -4) соответственно, а длина вектора a - b равна 4*sqrt(2).
Координаты вектора a + b: (-3 + 1; 2 + 6) = (-2; 8) Координаты вектора a - b: (-3 - 1; 2 - 6) = (-4; -4) |а-b| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Для решения задачи сначала найдем координаты векторов ( \mathbf{a} + \mathbf{b} ) и ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ).
Даны векторы: [ \mathbf{a} = {-3, 2} ] [ \mathbf{b} = {1, 6} ]
Нахождение координат вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} ):
Чтобы найти сумму двух векторов, нужно сложить их соответствующие координаты: [ \mathbf{a} + \mathbf{b} = {-3, 2} + {1, 6} = {-3 + 1, 2 + 6} = {-2, 8} ]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} ) равны {-2, 8}.
Нахождение координат вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ):
Чтобы найти разность двух векторов, нужно вычесть их соответствующие координаты: [ \mathbf{a} - \mathbf{b} = {-3, 2} - {1, 6} = {-3 - 1, 2 - 6} = {-4, -4} ]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) равны {-4, -4}.
Вычисление длины вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ):
Длина вектора (или его модуль) ( \mathbf{v} = {x, y} ) находится по формуле: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]
Для вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) с координатами {-4, -4} это будет: [ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]
Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) равна ( 4\sqrt{2} ).
Подытожим:
