Даны вектора AB(-1,3,-3) и BC (4,-5,1) найдите координаты и длину вектора AC. 2)Даны векторы a(3,1,-2)...

1) Для нахождения координат вектора AC нужно сложить координаты векторов AB и BC: AC = AB + BC AC = (-1 + 4, 3 - 5, -3 + 1) AC = (3, -2, -2)

Длина вектора AC вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора. Длина вектора AC = √(3^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = √(9 + 4 + 4) = √17

Ответ: Координаты вектора AC (3, -2, -2), длина вектора AC √17.

2) Для нахождения координат вектора 2a + b нужно умножить координаты вектора a на 2 и прибавить координаты вектора b: 2a + b = 2(3, 1, -2) + (4, -1, -3) 2a + b = (6, 2, -4) + (4, -1, -3) 2a + b = (6 + 4, 2 - 1, -4 - 3) 2a + b = (10, 1, -7)

Ответ: Координаты вектора 2a + b (10, 1, -7).

3) Для нахождения длины вектора а-3b нужно вычесть координаты вектора b, умноженные на 3, из координат вектора a: а - 3b = (2, 1, -5) - 3(-3, 0, 1) а - 3b = (2 + 9, 1 - 0, -5 - 3) а - 3b = (11, 1, -8)

Длина вектора а-3b = √(11^2 + 1^2 + (-8)^2) = √(121 + 1 + 64) = √186

Ответ: Координаты вектора а-3b (11, 1, -8), длина вектора а-3b √186.

Давайте решим каждую задачу по очереди:

Задача 1

Даны векторы AB(-1, 3, -3) и BC(4, -5, 1). Найдите координаты и длину вектора AC.

Для нахождения координат вектора AC, нужно сложить векторы AB и BC:

[ \text{AC} = \text{AB} + \text{BC} ]

Координаты вектора AC будут вычисляться поэлементно:

[ \text{AC}_x = \text{AB}_x + \text{BC}_x = -1 + 4 = 3 ]

[ \text{AC}_y = \text{AB}_y + \text{BC}_y = 3 + (-5) = -2 ]

[ \text{AC}_z = \text{AB}_z + \text{BC}_z = -3 + 1 = -2 ]

Таким образом, координаты вектора AC:

[ \text{AC} = (3, -2, -2) ]

Теперь найдем его длину. Длина вектора AC вычисляется по формуле:

[ |\text{AC}| = \sqrt{\text{AC}_x^2 + \text{AC}_y^2 + \text{AC}_z^2} ]

[ |\text{AC}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17} ]

Итак, длина вектора AC:

[ |\text{AC}| = \sqrt{17} ]

Задача 2

Даны векторы a(3, 1, -2) и b(4, -1, -3). Найдите координаты вектора 2a + b.

Сначала умножим вектор a на 2:

[ 2a = 2 \cdot (3, 1, -2) = (6, 2, -4) ]

Теперь сложим вектор 2a с вектором b:

[ 2a + b = (6, 2, -4) + (4, -1, -3) ]

Координаты вектора 2a + b будут вычисляться поэлементно:

[ (2a + b)_x = 6 + 4 = 10 ]

[ (2a + b)_y = 2 + (-1) = 1 ]

[ (2a + b)_z = -4 + (-3) = -7 ]

Таким образом, координаты вектора 2a + b:

[ 2a + b = (10, 1, -7) ]

Задача 3

Найти длину вектора a - 3b, если a(2, 1, -5) и b(-3, 0, 1).

Сначала умножим вектор b на 3:

[ 3b = 3 \cdot (-3, 0, 1) = (-9, 0, 3) ]

Теперь вычтем вектор 3b из вектора a:

[ a - 3b = (2, 1, -5) - (-9, 0, 3) ]

Координаты вектора a - 3b будут вычисляться поэлементно:

[ (a - 3b)_x = 2 - (-9) = 2 + 9 = 11 ]

[ (a - 3b)_y = 1 - 0 = 1 ]

[ (a - 3b)_z = -5 - 3 = -8 ]

Таким образом, координаты вектора a - 3b:

[ a - 3b = (11, 1, -8) ]

Теперь найдем его длину. Длина вектора вычисляется по формуле:

[ |a - 3b| = \sqrt{(11)^2 + (1)^2 + (-8)^2} ]

[ |a - 3b| = \sqrt{121 + 1 + 64} = \sqrt{186} ]

Итак, длина вектора a - 3b:

[ |a - 3b| = \sqrt{186} ]