Даны точки M (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN (векторно-координатным способом).
Даны точки M (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN (векторно-координатным способом).
Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка MN воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Сначала найдем координаты середины отрезка MN. Для этого сложим координаты точек M и N и поделим полученную сумму на 2: (x, y, z) = ((-4 + 0)/2, (7 - 1)/2, (0 + 2)/2) = (-2, 3, 1).
Теперь найдем вектор, направленный от начала координат до середины отрезка MN: OM = (-2, 3, 1).
Длина этого вектора будет равна расстоянию от начала координат до середины отрезка MN: |OM| = √((-2)^2 + 3^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √14.
Итак, расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно √14.
Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка (MN), сначала найдем координаты середины этого отрезка. Пусть точки (M) имеют координаты ((-4, 7, 0)), а точки (N) — ((0, -1, 2)).
Координаты середины отрезка (MN) можно найти, используя формулу для середины отрезка в трёхмерном пространстве: [ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) ]
Подставим координаты точек (M) и (N): [ \left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{6}{2}, \frac{2}{2} \right) = (-2, 3, 1) ]
Теперь нам нужно найти расстояние от начала координат ((0, 0, 0)) до точки ((-2, 3, 1)). Расстояние между двумя точками в трёхмерном пространстве можно найти с помощью формулы: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
В нашем случае точки ((0, 0, 0)) и ((-2, 3, 1)). Подставим эти координаты в формулу: [ d = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} ]
Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка (MN) равно (\sqrt{14}).
Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка MN используется формула: d = |(x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2; (z1 + z2) / 2|
Подставляем координаты точек M и N: d = |(-4 + 0) / 2; (7 + (-1)) / 2; (0 + 2) / 2| = |(-2; 3; 1.5)|
Расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно √((-2)^2 + 3^2 + 1.5^2) = √(4 + 9 + 2.25) = √15.25 = 3.9.
