Даны точки E(1; -2; 2),F(3;0;2),K(0; -2; 3) T(2;4;1).Найти: Угол между векторами EF и KT? Расстояние...

Для нахождения угла между векторами EF и KT необходимо найти скалярное произведение этих векторов и затем применить формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (EF KT) / (|EF| |KT|), где EF * KT - скалярное произведение векторов, |EF| и |KT| - длины векторов EF и KT соответственно.

Для нахождения расстояния между серединами отрезков EF и KT необходимо найти координаты середин отрезков EF и KT, затем вычислить вектор, соединяющий эти две точки. Длина этого вектора будет являться искомым расстоянием.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Чтобы решить задачу, нужно выполнить два основных действия: найти угол между векторами ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} ) и вычислить расстояние между серединами отрезков ( EF ) и ( KT ).

Шаг 1: Найти угол между векторами ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} )

1. Найдем координаты векторов ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} ):

   [ \vec{EF} = F - E = (3 - 1, 0 - (-2), 2 - 2) = (2, 2, 0) ]

   [ \vec{KT} = T - K = (2 - 0, 4 - (-2), 1 - 3) = (2, 6, -2) ]

2. Найдем скалярное произведение векторов ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} ):

   [ \vec{EF} \cdot \vec{KT} = (2) \cdot (2) + (2) \cdot (6) + (0) \cdot (-2) = 4 + 12 + 0 = 16 ]

3. Найдем длины векторов ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} ):

   [ |\vec{EF}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]

   [ |\vec{KT}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 36 + 4} = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} ]

4. Найдем косинус угла между векторами:

   [ \cos \theta = \frac{\vec{EF} \cdot \vec{KT}}{|\vec{EF}| \cdot |\vec{KT}|} = \frac{16}{2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{11}} = \frac{16}{4\sqrt{22}} = \frac{4}{\sqrt{22}} ]

5. Найдем угол ( \theta ):

   Угол ( \theta ) можно найти как ( \theta = \arccos\left(\frac{4}{\sqrt{22}}\right) ).

Шаг 2: Найти расстояние между серединами отрезков ( EF ) и ( KT )

1. Найдем координаты середины отрезка ( EF ):

   [ M_{EF} = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{-2 + 0}{2}, \frac{2 + 2}{2} \right) = \left( 2, -1, 2 \right) ]

2. Найдем координаты середины отрезка ( KT ):

   [ M_{KT} = \left( \frac{0 + 2}{2}, \frac{-2 + 4}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( 1, 1, 2 \right) ]

3. Найдем расстояние между серединами ( M{EF} ) и ( M{KT} ):

   [ d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} ]

Таким образом, угол между векторами ( \vec{EF} ) и ( \vec{KT} ) равен ( \theta = \arccos\left(\frac{4}{\sqrt{22}}\right) ), а расстояние между серединами отрезков ( EF ) и ( KT ) равно ( \sqrt{5} ).

Для нахождения угла между векторами EF и KT используем формулу скалярного произведения:

cos(угол) = (EF KT) / (|EF| |KT|)

где EF = F - E и KT = T - K.

Для нахождения расстояния между серединами отрезков EF и KT используем формулу:

d = |(E+ F) / 2 - (K + T) / 2|

где |AB| обозначает длину вектора AB.

Подставляем координаты точек и находим искомые значения.