Даны точки A(2;0); B(x;3); M(9;2) и N(x;0). Найди значение х и напиши координаты B и N, если расстояние...

Для начала найдем расстояние между точками A и B. Формула расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты точек A(2;0) и B(x;3) в формулу:

AB = √((x - 2)^2 + (3 - 0)^2)

Теперь найдем расстояние между точками M и N, используя координаты M(9;2) и N(x;0):

MN = √((x - 9)^2 + (0 - 2)^2)

Поскольку по условию расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N, получаем:

√((x - 2)^2 + 3^2) = √((x - 9)^2 + 2^2)

Раскроем скобки и решим уравнение:

(x - 2)^2 + 9 = (x - 9)^2 + 4 x^2 - 4x + 4 + 9 = x^2 - 18x + 81 + 4 x^2 - 4x + 13 = x^2 - 18x + 85 14x = 72 x = 72 / 14 x ≈ 5.142857

Теперь, найдем координаты точек B и N:

B(x;3) -> B(5.142857;3) N(x;0) -> N(5.142857;0)

Итак, значение x ≈ 5.142857, координаты точки B(5.142857;3), координаты точки N(5.142857;0).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между точками (P(x_1, y_1)) и (Q(x_2, y_2)) есть (\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}).

1. Рассчитаем расстояние между точками A(2,0) и B(x,3): [ AB = \sqrt{(x - 2)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 9} ]

2. Рассчитаем расстояние между точками M(9,2) и N(x,0): [ MN = \sqrt{(x - 9)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + 4} ]

По условию задачи, (AB = MN), поэтому: [ \sqrt{(x - 2)^2 + 9} = \sqrt{(x - 9)^2 + 4} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: [ (x - 2)^2 + 9 = (x - 9)^2 + 4 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ x^2 - 4x + 4 + 9 = x^2 - 18x + 81 + 4 ] [ x^2 - 4x + 13 = x^2 - 18x + 85 ]

Теперь упростим уравнение, перенося члены с (x) на одну сторону, а числовые члены — на другую: [ -4x + 18x = 85 - 13 ] [ 14x = 72 ] [ x = \frac{72}{14} = \frac{36}{7} ]

Теперь, когда у нас есть значение (x), мы можем найти координаты точек B и N:

• Точка B: ( B\left(\frac{36}{7}, 3\right) )
• Точка N: ( N\left(\frac{36}{7}, 0\right) )

Таким образом, координаты точек B и N при найденном значении (x = \frac{36}{7}) будут (B\left(\frac{36}{7}, 3\right)) и (N\left(\frac{36}{7}, 0\right)) соответственно.