Даны точки A(1;3) и B(-2;7). Найдите AB и |AB|

AB = √((-2 - 1)^2 + (7 - 3)^2) = √((-3)^2 + (4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |AB| = 5

Чтобы найти вектор ( \overrightarrow{AB} ) и его длину ( |\overrightarrow{AB}| ), следуем следующему алгоритму:

1. Нахождение вектора ( \overrightarrow{AB} ):

   Вектор ( \overrightarrow{AB} ) определяется как разность координат конечной точки ( B ) и начальной точки ( A ).

   [ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) ]

   Подставляем координаты точек ( A(1, 3) ) и ( B(-2, 7) ):

   [ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 7 - 3) = (-3; 4) ]

   Таким образом, вектор ( \overrightarrow{AB} = (-3; 4) ).

2. Нахождение длины вектора ( |\overrightarrow{AB}| ):

   Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) вычисляется по формуле:

   [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} ]

   Подставляем координаты:

   [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, вектор ( \overrightarrow{AB} = (-3; 4) ), а его длина ( |\overrightarrow{AB}| = 5 ).

Для нахождения расстояния между точками A(1;3) и B(-2;7) можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1; y1) - координаты точки A, а (x2; y2) - координаты точки B.

AB = √((-2 - 1)^2 + (7 - 3)^2) AB = √((-3)^2 + (4)^2) AB = √(9 + 16) AB = √25 AB = 5

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 5. А для нахождения |AB| (модуля) просто берется абсолютное значение этого расстояния, то есть |AB| = 5.