Даны точки а(1;-2) b(3;6) с(5;-2) найдите координаты точки M, ДЕЛЯЩИЙ ПОПОЛАМ ОТРЕЗОК AB Найдите длину...

Для нахождения координат точки M, делящей отрезок AB пополам, можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок пополам:

M(x;y) = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2)

Где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки B.

Подставляем значения:

M(x;y) = ((1 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) M(x;y) = (4 / 2; 4 / 2) M(x;y) = (2; 2)

Таким образом, координаты точки M равны (2; 2).

Для нахождения длины отрезка CM можно воспользоваться формулой длины отрезка в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где x1, y1 - координаты точки C, x2, y2 - координаты точки M.

Подставляем значения:

d = √((5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) d = √(3^2 + (-4)^2) d = √(9 + 16) d = √25 d = 5

Таким образом, длина отрезка CM равна 5.

Чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограмом, необходимо проверить условия параллелограмма. Параллелограммом является четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Для точек A(1;-2), B(3;6), C(5;-2), D(7;6) стороны AB и CD параллельны, также стороны BC и DA параллельны. При этом стороны AB и CD равны по длине (AB = CD = √((3-1)^2 + (6-(-2))^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68; CD = √((7-5)^2 + (6-(-2))^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68).

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Координаты точки M: (2;2) Длина отрезка CM: 4 Четырехугольник abcd не является параллелограмом.

Для решения задачи выполним несколько шагов.

1. Найдем координаты точки M, делящей отрезок AB пополам.

Точка M, делящая отрезок AB пополам, является его серединой. Координаты середины отрезка, соединяющего точки (A(x_1, y_1)) и (B(x_2, y_2)), находятся по формуле: [ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ]

Для точек (A(1, -2)) и (B(3, 6)) получаем: [ M\left(\frac{1 + 3}{2}, \frac{-2 + 6}{2}\right) = M(2, 2) ]

1. Найдем длину отрезка CM.

Для нахождения длины отрезка, соединяющего две точки (C(x_1, y_1)) и (M(x_2, y_2)), используем формулу расстояния между двумя точками: [ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляем координаты точек (C(5, -2)) и (M(2, 2)): [ CM = \sqrt{(2 - 5)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Проверим, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом.

Параллелограмм характеризуется тем, что противоположные стороны равны и параллельны. Для проверки равенства и параллельности сторон найдем длины всех сторон и сравним их.

• Длина AB: [ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} ]

• Длина CD: [ CD = \sqrt{(7 - 5)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} ]

• Длина BC: [ BC = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} ]

• Длина AD: [ AD = \sqrt{(7 - 1)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

Теперь сравним противоположные стороны:

• (AB = CD = \sqrt{68})
• (BC = AD = 10)

Поскольку противоположные стороны равны, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, точка M имеет координаты (2, 2), длина отрезка CM равна 5, и четырехугольник ABCD является параллелограммом.