Даны точки А (-3;4) , В (1;2) Найдите: а) координаты середины отрезка АВ. б) расстояние АВ.
Даны точки А (-3;4) , В (1;2) Найдите: а) координаты середины отрезка АВ. б) расстояние АВ.
Для решения задачи мы воспользуемся основными формулами аналитической геометрии.
а) Координаты середины отрезка ( AB ):
Чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего две точки ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), нужно использовать формулу для средней точки:
[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ]
Для наших точек ( A(-3, 4) ) и ( B(1, 2) ):
Найдем ( x )-координату середины: [ x_m = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]
Найдем ( y )-координату середины: [ y_m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]
Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( M(-1, 3) ).
б) Расстояние между точками ( A ) и ( B ):
Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти по формуле:
[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Для точек ( A(-3, 4) ) и ( B(1, 2) ):
Вычислим разность ( x )-координат и возведем в квадрат: [ (x_2 - x_1)^2 = (1 - (-3))^2 = (1 + 3)^2 = 4^2 = 16 ]
Вычислим разность ( y )-координат и возведем в квадрат: [ (y_2 - y_1)^2 = (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 ]
Найдем расстояние: [ AB = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]
Таким образом, расстояние между точками ( A ) и ( B ) равно ( 2\sqrt{5} ).
а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно сложить координаты точек А и В по соответствующим осям и разделить полученные суммы на 2. Середина отрезка будет иметь координаты: X = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1 Y = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 Следовательно, координаты середины отрезка AB равны (-1;3).
б) Чтобы найти расстояние между точками А и В, используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((1 - (-3))^2 + (2 - 4)^2) AB = √(4^2 + (-2)^2) AB = √(16 + 4) AB = √20 AB = 2√5 Следовательно, расстояние между точками А и В равно 2√5.
а) Координаты середины отрезка АВ можно найти по формуле: x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2. Подставляем координаты точек А и В: x = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 Следовательно, координаты середины отрезка АВ равны (-1; 3).
б) Расстояние между точками А и В можно найти по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставляем координаты точек А и В: d = √((1 - (-3))^2 + (2 - 4)^2) = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 Следовательно, расстояние между точками А и В равно 2√5.
