Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) а)Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты и длину вектора АВ в)Найдите координаты точки С,если ВС=АВ
Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) а)Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты и длину вектора АВ в)Найдите координаты точки С,если ВС=АВ
а) Чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего точки A и B, воспользуемся формулой: [ M(x, y, z) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) ] где ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) — координаты точек A и B соответственно.
Подставим координаты точек A(-3, 1, 2) и B(1, -1, -2): [ M = \left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{1 - 1}{2}, \frac{2 - 2}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{0}{2}\right) = (-1, 0, 0) ] Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (-1, 0, 0).
б) Координаты вектора ( \vec{AB} ) находятся по формуле: [ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) ] Подставляя координаты точек A и B: [ \vec{AB} = (1 - (-3), -1 - 1, -2 - 2) = (1 + 3, -1 - 1, -2 - 2) = (4, -2, -4) ]
Длина вектора ( \vec{AB} ) находится по формуле: [ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] [ |\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6 ]
в) Если ВС = АВ, то точка С находится на продолжении вектора АВ за точку B. Координаты точки С можно найти, прибавив вектор ( \vec{AB} ) к координатам точки B: [ C = (xB + x{AB}, yB + y{AB}, zB + z{AB}) ] [ C = (1 + 4, -1 - 2, -2 - 4) = (5, -3, -6) ] Таким образом, координаты точки С равны (5, -3, -6).
а) Координаты середины отрезка АВ: (-1; 0; 0) б) Координаты вектора АВ: (4; -2; -4), длина вектора: √(4^2 + (-2)^2 + (-4)^2) = √36 = 6 в) Координаты точки C: (-5; 3; 6)
а) Для нахождения координат середины отрезка AB можно воспользоваться формулой: (xс = (ха + хb) / 2; yc = (yа + yb) / 2; zc = (za + zb) / 2). Подставляя значения координат точек А и В, получаем: (xс = (-3 + 1) / 2 = -1; yc = (1 - 1) / 2 = 0; zc = (2 - 2) / 2 = 0). Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1; 0; 0).
б) Для нахождения координат и длины вектора AB можно воспользоваться формулой: AB = √((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 + (zb - za)^2). Подставляя значения координат точек А и В, получим: AB = √((1 + 3)^2 + (-1 - 1)^2 + (-2 - 2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3. Таким образом, длина вектора AB равна 2√3.
в) Для нахождения координат точки C, если VC = AB, можно воспользоваться формулой: (xc = 2 xb - xa; yc = 2 yb - ya; zc = 2 zb - za). Подставляя значения координат точек А и В, получим: (xc = 2 1 - (-3) = 2 + 3 = 5; yc = 2 (-1) - 1 = -2 - 1 = -3; zc = 2 (-2) - 2 = -4 - 2 = -6). Таким образом, координаты точки C равны (5; -3; -6).
