Даны точки A (-3;1), B (1;-2) И C (-1;0). Найдите 1) координаты векторов АВ и AC;2)Модули векторов АВ...

Для начала рассчитаем координаты векторов AB и AC, используя координаты точек A, B и C.

1) Координаты векторов АВ и AC:

Вектор AB = B - A = (1 - (-3), -2 - 1) = (1 + 3, -2 - 1) = (4, -3).

Вектор AC = C - A = (-1 - (-3), 0 - 1) = (-1 + 3, 0 - 1) = (2, -1).

2) Модули векторов АВ и АС:

Модуль вектора AB = √((4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Модуль вектора AC = √((2)^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5.

3) Координаты вектора MK = 2AB - 3AC:

2AB = 2*(4, -3) = (8, -6).

3AC = 3*(2, -1) = (6, -3).

MK = 2AB - 3AC = (8, -6) - (6, -3) = (8 - 6, -6 + 3) = (2, -3).

4) Скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (4, -3) · (2, -1) = 42 + (-3)(-1) = 8 + 3 = 11.

5) Косинус угла между векторами AB и AC:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| |AC|) = 11 / (5 √5) = 11 / (5√5) = 2.2/√5 ≈ 0.984.

К сожалению, в текстовом формате я не могу предоставить изображение. Однако, вы можете легко нарисовать это на бумаге, отметив точки A(-3, 1), B(1, -2), и C(-1, 0) на координатной плоскости, а затем нарисовать векторы AB и AC из точки A к B и C соответственно. Вектор MK можно построить, используя вычисленные координаты (2, -3) относительно точки A или другой подходящей начальной точки.

1) Координаты вектора AB: AB = (1 - (-3), -2 - 1) = (4, -3)

Координаты вектора AC: AC = (-1 - (-3), 0 - 1) = (2, -1)

2) Модуль вектора AB: |AB| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Модуль вектора AC: |AC| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

3) Координаты вектора MK = 2AB - 3AC: MK = 2(4, -3) - 3(2, -1) = (8, -6) - (6, -3) = (8 - 6, -6 + 3) = (2, -3)

4) Скалярное произведение векторов AB и AC: AB • AC = 42 + (-3)(-1) = 8 + 3 = 11

5) Косинус угла между векторами AB и AC: cosθ = (AB • AC) / (|AB| |AC|) = 11 / (5 √5) ≈ 0.982

Рисунок:

A(-3;1)  B(1;-2)    C(-1;0)
  *-------->*-------->*
  AB      AC