Даны точки А(-2;4) и В(5;1). Найдите координаты вектора АВ и его абсолютную величину

Для нахождения координат вектора АВ, нужно вычесть из координат точки B координаты точки А.

Координаты вектора АВ будут равны: X: 5 - (-2) = 7 Y: 1 - 4 = -3

Итак, координаты вектора АВ равны (7; -3).

Абсолютная величина вектора AB вычисляется по формуле: |AB| = √(X^2 + Y^2), где X и Y - координаты вектора.

|AB| = √(7^2 + (-3)^2) = √(49 + 9) = √58 ≈ 7.61

Итак, абсолютная величина вектора AB равна примерно 7.61.

Координаты вектора ( \vec{AB} ) можно найти, вычитая координаты точки ( A ) из координат точки ( B ). Если точка ( A(x_1, y_1) ) и точка ( B(x_2, y_2) ), то вектор ( \vec{AB} ) имеет координаты ( (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ).

Для данных точек ( A(-2, 4) ) и ( B(5, 1) ), координаты вектора ( \vec{AB} ) будут: [ \vec{AB} = (5 - (-2), 1 - 4) = (5 + 2, 1 - 4) = (7, -3) ]

Далее, абсолютная величина (или длина) вектора ( \vec{AB} ), обозначаемая как ( |\vec{AB}| ), рассчитывается по формуле: [ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляя значения: [ |\vec{AB}| = \sqrt{(5 + 2)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} ]

Таким образом, координаты вектора ( \vec{AB} ) равны ( (7, -3) ), а его абсолютная величина равна ( \sqrt{58} ).