Даны точки А (2;-1;0) и В (-4;2;2) а) найдите координаты середины отрезка АВ б) точка В - середина отрезка...

а) Координаты середины отрезка AB: ((2-4)/2; (-1+2)/2; (0+2)/2) = (-1; 0.5; 1)

б) Точка B - середина отрезка AC, значит координаты точки C: ((2*-2)/2; (-1+2)/2; (0+2)/2) = (-1; 0.5; 1)

в) Длина отрезка AB: √[(2-(-4))^2 + (-1-2)^2 + (0-2)^2] = √[36 + 9 + 4] = √49 = 7.

а) Для нахождения координат середины отрезка АВ необходимо сложить координаты точек А и В по каждой из осей и разделить полученные значения на 2.

Середина отрезка АВ будет иметь координаты: x = (2 + (-4)) / 2 = -1 y = (-1 + 2) / 2 = 0.5 z = (0 + 2) / 2 = 1

Ответ: точка с координатами (-1; 0.5; 1) является серединой отрезка АВ.

б) Так как точка В является серединой отрезка АС, то координаты точки В можно представить как середину отрезка между точками А и С. Следовательно, координаты точки С можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка:

x = (2 + x_с) / 2 = -4 y = (-1 + y_с) / 2 = 2 z = (0 + z_с) / 2 = 2

Отсюда получаем: x_с = -10 y_с = 4 z_с = 4

Ответ: координаты точки С равны (-10; 4; 4).

в) Длина отрезка АВ можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2) d = √((-4 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (2 - 0)^2) d = √((-6)^2 + (3)^2 + (2)^2) d = √(36 + 9 + 4) d = √49 d = 7

Ответ: длина отрезка АВ равна 7.

а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, необходимо воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка по координатам его концов. Формула имеет вид: [ M(x, y, z) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) ] где M - середина отрезка, ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты точек A(2, -1, 0) и B(-4, 2, 2): [ M(x, y, z) = \left( \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{-1 + 2}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{1}{2}, \frac{2}{2} \right) = (-1, 0.5, 1) ] Итак, координаты середины отрезка AB: (-1, 0.5, 1).

б) Точка B является серединой отрезка AC, следовательно, точка C может быть найдена как отражение точки A относительно точки B. Используем следующую формулу для нахождения координат точки C, если B - середина отрезка AC: [ C(x, y, z) = (2x_B - x_A, 2y_B - y_A, 2z_B - z_A) ] где ( (x_B, y_B, z_B) ) - координаты точки B, ( (x_A, y_A, z_A) ) - координаты точки A.

Подставим координаты точек A(2, -1, 0) и B(-4, 2, 2): [ C(x, y, z) = (2(-4) - 2, 2 \times 2 - (-1), 2 \times 2 - 0) = (-8 - 2, 4 + 1, 4 - 0) = (-10, 5, 4) ] Таким образом, координаты точки C: (-10, 5, 4).

в) Длина отрезка AB может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] где ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты точек A(2, -1, 0) и B(-4, 2, 2): [ AB = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 ] Итак, длина отрезка AB равна 7.