Даны шары с радиусом 4см и 3см расстояние между их центрами равно 5см найти длинну линии по которой...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
шары радиус пересечение расстояние между центрами геометрия длина линии формулы математика
0

Даны шары с радиусом 4см и 3см расстояние между их центрами равно 5см найти длинну линии по которой пересекаются их поверхности.

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы найти длину линии пересечения двух сфер, нам нужно понять, что эта линия представляет собой окружность, которая образуется в результате пересечения двух сфер.

Обозначим радиусы сфер как R1 и R2, а расстояние между их центрами как d. В нашем случае:

  • R1=4 см,
  • R2=3 см,
  • d=5 см.

Когда две сферы пересекаются, они образуют окружность пересечения. Радиус этой окружности можно найти, используя следующее соотношение, которое выводится из геометрических соображений и теоремы Пифагора:

Rc=R12(d2R22+R122d)2

Теперь подставим значения:

  1. Сначала вычислим промежуточное значение: d2R22+R122d

Подставим значения: 5232+4225=259+1610=3210=3.2

  1. Теперь подставим это значение в формулу для радиуса окружности пересечения: Rc=423.22=1610.24=5.76=2.4 см

Итак, радиус окружности пересечения равен 2.4 см.

Теперь можем найти длину окружности пересечения. Длина окружности периметрокружности определяется формулой: L=2πRc

Подставим значение радиуса: L=2π2.4=4.8π см

Таким образом, длина линии, по которой пересекаются поверхности данных шаров, составляет 4.8π см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения длины линии, по которой пересекаются поверхности шаров, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть A и B - центры шаров, а C - точка пересечения поверхностей. Тогда треугольник ABC - прямоугольный, и можно выразить длину линии AC проходящейчерезцентрышаров с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 4+3^2 - 5^2 AC^2 = 49 - 25 AC^2 = 24 AC = √24 AC = 2√6

Таким образом, длина линии, по которой пересекаются поверхности шаров, равна 2√6 см.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Длина линии, по которой пересекаются поверхности шаров, равна 4см.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме