Для того чтобы найти длину линии пересечения двух сфер, нам нужно понять, что эта линия представляет собой окружность, которая образуется в результате пересечения двух сфер.
Обозначим радиусы сфер как и , а расстояние между их центрами как . В нашем случае:
Когда две сферы пересекаются, они образуют окружность пересечения. Радиус этой окружности можно найти, используя следующее соотношение, которое выводится из геометрических соображений и теоремы Пифагора:
Теперь подставим значения:
- Сначала вычислим промежуточное значение:
Подставим значения:
- Теперь подставим это значение в формулу для радиуса окружности пересечения:
Итак, радиус окружности пересечения равен 2.4 см.
Теперь можем найти длину окружности пересечения. Длина окружности определяется формулой:
Подставим значение радиуса:
Таким образом, длина линии, по которой пересекаются поверхности данных шаров, составляет см.