Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4). Напишите уравнение прямой, содержащей...

Уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, можно найти, используя формулу точки пересечения двух прямых.

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AC. xM = (xA + xC) / 2 = (4 - 1) / 2 = 1.5 yM = (yA + yC) / 2 = (6 - 4) / 2 = 1

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и M. Угловой коэффициент прямой k = (yM - yC) / (xM - xC) = (1 - (-4)) / (1.5 - (-1)) = 5 / 2.5 = 2

Теперь используем уравнение прямой в виде y = kx + b и подставим координаты точки C: -4 = 2 * (-1) + b b = -4 + 2 = -2

Итак, уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, будет y = 2x - 2.

Для того чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, нам необходимо сначала найти координаты точки M - середины стороны AB.

Для этого найдем сначала координаты точки M: x_M = (x_A + x_B) / 2 = (4 + (-4)) / 2 = 0 y_M = (y_A + y_B) / 2 = (6 + 0) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки M равны (0;3).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и M. Найдем коэффициенты наклона прямой k: k = (y_C - y_M) / (x_C - x_M) = (-4 - 3) / (-1 - 0) = -7 / -1 = 7

Теперь используем формулу уравнения прямой y = kx + b, чтобы найти коэффициент b: 3 = 7 * 0 + b b = 3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, имеет вид y = 7x + 3.

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану ( CM ) в треугольнике ( ABC ) с заданными координатами вершин ( A(4, 6) ), ( B(-4, 0) ), ( C(-1, -4) ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты середины стороны ( AB ):

   Середина отрезка (или стороны) между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) находится по формуле: [ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ] Подставляя координаты ( A ) и ( B ): [ M\left(\frac{4 + (-4)}{2}, \frac{6 + 0}{2}\right) = M(0, 3) ]

2. Записать уравнение прямой через точки ( C(-1, -4) ) и ( M(0, 3) ):

   Уравнение прямой, проходящей через две точки ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), можно записать в виде: [ y - y_1 = m(x - x_1) ] где ( m ) — угловой коэффициент, который вычисляется как: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ] Для точек ( C(-1, -4) ) и ( M(0, 3) ) угловой коэффициент: [ m = \frac{3 - (-4)}{0 - (-1)} = \frac{3 + 4}{1} = 7 ]

   Подставляя в уравнение прямой: [ y - (-4) = 7(x - (-1)) ] Упрощая, получаем: [ y + 4 = 7(x + 1) ] [ y + 4 = 7x + 7 ] [ y = 7x + 7 - 4 ] [ y = 7x + 3 ]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану ( CM ), будет: [ y = 7x + 3 ]