Даны 2 произвольных вектора AB и АС , посторить AB+AC, AB-AC, AB-2AC

AB + AC: соединить конец вектора AB с концом вектора AC AB - AC: соединить конец вектора AB с противоположным концом вектора AC AB - 2AC: соединить конец вектора AB с концом вектора AC, умноженным на 2 и направленным в обратную сторону.

Для решения задачи построения векторов ( \mathbf{AB} + \mathbf{AC} ), ( \mathbf{AB} - \mathbf{AC} ), и ( \mathbf{AB} - 2\mathbf{AC} ), нужно следовать основным правилам векторной алгебры. Давайте рассмотрим каждый случай по порядку.

1. Построение вектора ( \mathbf{AB} + \mathbf{AC} )

Сумма двух векторов ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{AC} ) строится по правилу параллелограмма. Для этого:

• Начертите вектор ( \mathbf{AB} ).
• Из конца вектора ( \mathbf{AB} ) начертите вектор ( \mathbf{AC} ) (они оба должны быть отложены от одной и той же точки ( A )).
• Построьте параллелограмм, используя ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{AC} ) как стороны этого параллелограмма.
• Диагональ параллелограмма, исходящая из точки ( A ), будет вектором ( \mathbf{AB} + \mathbf{AC} ).

2. Построение вектора ( \mathbf{AB} - \mathbf{AC} )

Разность двух векторов ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{AC} ) можно представить как сумму вектора ( \mathbf{AB} ) и вектора, противоположного ( \mathbf{AC} ):

• Начертите вектор ( \mathbf{AB} ).
• Найдите вектор ( -\mathbf{AC} ), который равен вектору ( \mathbf{AC} ), но направлен в противоположную сторону.
• Используя правило параллелограмма, сложите векторы ( \mathbf{AB} ) и ( -\mathbf{AC} ).
• Диагональ параллелограмма, исходящая из точки ( A ), будет вектором ( \mathbf{AB} - \mathbf{AC} ).

3. Построение вектора ( \mathbf{AB} - 2\mathbf{AC} )

Для построения вектора ( \mathbf{AB} - 2\mathbf{AC} ), нужно:

• Начертить вектор ( \mathbf{AB} ).
• Умножить вектор ( \mathbf{AC} ) на 2, чтобы получить вектор ( 2\mathbf{AC} ). Это удлиненный вектор ( \mathbf{AC} ) в два раза.
• Найдите вектор ( -2\mathbf{AC} ), который равен вектору ( 2\mathbf{AC} ), но направлен в противоположную сторону.
• Сложите векторы ( \mathbf{AB} ) и ( -2\mathbf{AC} ) с использованием правила параллелограмма.
• Диагональ, исходящая из точки ( A ), будет вектором ( \mathbf{AB} - 2\mathbf{AC} ).

Заключение

При построении векторов важно соблюдать масштаб и направление. Векторы можно откладывать от любой точки, но для удобства и наглядности часто выбирают одну и ту же начальную точку. Использование параллелограмма или метода треугольника помогает визуализировать сложение и вычитание векторов на плоскости.

Для построения векторов AB+AC, AB-AC и AB-2AC нужно использовать правила сложения и вычитания векторов.

1. Вектор AB+AC: Найдем точку C', которая будет вершиной вектора AB+AC. Для этого проводим вектор AC из точки A и откладываем его от точки B. Точка C' будет концом вектора AB+AC.

2. Вектор AB-AC: Найдем точку C'', которая будет вершиной вектора AB-AC. Для этого проводим вектор AC из точки A и откладываем его от точки B в обратную сторону. Точка C'' будет концом вектора AB-AC.

3. Вектор AB-2AC: Для построения вектора AB-2AC нужно умножить вектор AC на 2 и изменить его направление. Точка C''' будет концом вектора AB-2AC.

Таким образом, построив указанные векторы, можно визуально представить их сумму, разность и разность векторов AB и 2AC.