Дано:треугольник АВС,АС=9 см,ВС=8 см,угол С=30 градусов.Найти: S(площадь)треугольника АВС
Дано:треугольник АВС,АС=9 см,ВС=8 см,угол С=30 градусов.Найти: S(площадь)треугольника АВС
Для нахождения площади треугольника (ABC), когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой площади через синус угла:
[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) ]
В данном случае у нас:
Подставим значения в формулу:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) ]
Теперь найдем значение синуса угла (30^\circ). По тригонометрическим таблицам или известным значениям:
[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]
Подставим это значение в формулу:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} ]
Выполним вычисления:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = \frac{36}{2} = 18 ]
Таким образом, площадь треугольника (ABC) равна (18 ) квадратных сантиметров.
Для нахождения площади треугольника ABC сначала найдем высоту, опущенную из вершины C. Для этого воспользуемся формулой высоты в равнобедренном треугольнике:
h = AC sin(∠C) = 9 sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 см
После этого найдем площадь треугольника по формуле:
S = 0.5 AB h = 0.5 8 4.5 = 18 кв. см
Итак, площадь треугольника ABC равна 18 квадратных сантиметров.
Формула для нахождения площади треугольника по стороне и углу между ними: S = 0.5 AB AC sin(C) S = 0.5 8 9 sin(30°) S = 0.5 8 9 0.5 S = 18 0.5 S = 9 Ответ: S = 9 кв. см.
