Дано:ΔАВС, В=90°,внешний угол при вершине а=120°,АВ=7см. Найти длину гипотенузы.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и свойства внешних углов.

1. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник $\mathrm{△}ABC$ с прямым углом $B$. Внешний угол при вершине $A$ равен 120°. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. Значит, угол $BAC$ плюс угол $BCA$ равен 120°.

2. Так как $B=90°$, то угол $BCA$ $угол(C$) будет равен $180°-90°-120°=-30°$. Однако, поскольку это не имеет физического смысла в контексте углов треугольника, рассмотрим другую интерпретацию внешнего угла: внешний угол при вершине $A$ должен быть равен $180°-\text{угол }A$. Таким образом, $180°-\text{угол }A=120°$, откуда угол $A=60°$.

3. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Зная, что угол $A=60°$ и угол $B=90°$, находим угол $C$: $C=180°-60°-90°=30°$

4. Теперь, когда известны углы в треугольнике, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины гипотенузы $AC$. Используем синус угла $A$: $\sin 60°=\frac{AB}{AC}$ где $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7}{AC}$ $AC=\frac{7\times 2}{\sqrt{3}}=\frac{14}{\sqrt{3}}=\frac{14\sqrt{3}}{3}\text{ см}$

Таким образом, длина гипотенузы $AC$ прямоугольного треугольника $\mathrm{△}ABC$ равна $\frac{14\sqrt{3}}{3}$ см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим гипотенузу как С, а катеты как А и В. Тогда по теореме косинусов имеем:

С^2 = А^2 + В^2 - 2 А В * cos$120°$

Так как угол B равен 90°, то В^2 = 7^2 = 49.

Также, cos$120°$ = -1/2.

Подставляем известные значения:

С^2 = 7^2 + 49 - 2 7 sqrt$3$/2 С^2 = 49 + 49 - 7 sqrt$3$ С^2 = 98 - 7 sqrt$3$

Таким образом, длина гипотенузы С равна корню из выражения 98 - 7 * sqrt$3$.

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора. В данном случае, гипотенуза равна √$AB²+BC²$. Для нахождения BC используем формулу синуса: BC = AB/sinB. Подставляем значения и находим длину гипотенузы.