Дано:AD=20см, BC=8 см, углA=45градусов, трапеция ABCD-равнобедренная,Найти: высоту и площадь
Дано:AD=20см, BC=8 см, углA=45градусов, трапеция ABCD-равнобедренная,Найти: высоту и площадь
Для решения задачи о равнобедренной трапеции (ABCD), где (AD) и (BC) — основания, (AD = 20) см, (BC = 8) см, и угол при основании (A = 45^\circ), нужно найти высоту и площадь трапеции.
Пусть (h) — высота трапеции, которую нужно найти. В равнобедренной трапеции диагонали равны, и высоты, проведенные из вершин углов (A) и (D) на основание (BC), делят трапецию на два равных прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
Обозначим точки основания высот из вершин (A) и (D) на основание (BC) точками (M) и (N) соответственно. Тогда отрезки (BM) и (NC) будут равны, и можем обозначить их (x).
Итак, (BM = NC = x) и (MN = BC = 8) см. Поскольку (AD = 20) см, то (x + 8 + x = 20), отсюда (2x + 8 = 20), тогда (2x = 12), и (x = 6) см.
Теперь рассмотрим треугольник (AMD), в котором угол (A = 45^\circ). В этом треугольнике (AM) является высотой (h), а (MD) — основанием, равным (6) см.
Используем тригонометрическое соотношение для угла (45^\circ): [ \tan(45^\circ) = \frac{h}{6} ] Поскольку (\tan(45^\circ) = 1), то уравнение становится: [ 1 = \frac{h}{6} ]
Отсюда: [ h = 6 \text{ см} ]
Площадь трапеции (S) рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h ]
Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (20 + 8) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84 \text{ см}^2 ]
Высота трапеции (h = 6) см.
Площадь трапеции (S = 84) см(^2).
Для решения данной задачи мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что основания равнобедренной трапеции равны, а диагонали равны и делятся пополам.
Из условия мы знаем, что AD=20 см и BC=8 см. Также, у нас имеется равнобедренная трапеция, значит, AB=CD и AC=BD. Мы также знаем угол A = 45 градусов.
Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ACD. В треугольнике ABC у нас известны катеты AC и BC, а также угол A. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты трапеции:
h = BC sin(A) = 8 sin(45) ≈ 5.66 см
Теперь можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (AB + CD) * h / 2
AB = CD = (AD - BC) / 2 = (20 - 8) / 2 = 6 см
S = (6 + 6) * 5.66 / 2 = 33.96 см^2
Итак, высота равнобедренной трапеции равна примерно 5.66 см, а ее площадь равна примерно 33.96 см^2.
Высота трапеции ABCD равна 12,73 см, площадь равна 122,12 кв. см.
