Дано:ABCD-квадрат, AB=4 Найти |BA+BC|

Для решения данной задачи начнем с анализа условий и построим соответствующую модель.

1. Даны:

   • ABCD — квадрат.
   • AB = 4.

2. Требуется найти:

   • |BA + BC|.

Поскольку ABCD — квадрат, все стороны квадрата равны и каждая сторона равна 4 единицам. Рассмотрим координаты вершин квадрата для удобства расчетов. Пусть A находится в начале координат, тогда:

• ( A(0, 0) ),
• ( B(4, 0) ),
• ( C(4, 4) ),
• ( D(0, 4) ).

Теперь выразим векторы BA и BC в координатной форме:

• Вектор ( \overrightarrow{BA} ) направлен от точки B к точке A: [ \overrightarrow{BA} = A - B = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0) ]

• Вектор ( \overrightarrow{BC} ) направлен от точки B к точке C: [ \overrightarrow{BC} = C - B = (4, 4) - (4, 0) = (0, 4) ]

Теперь сложим эти два вектора: [ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = (-4, 0) + (0, 4) = (-4, 4) ]

Нужно найти длину (модуль) получившегося вектора: [ |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |(-4, 4)| ]

Модуль вектора ((x, y)) вычисляется по формуле: [ |(x, y)| = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Применим эту формулу к нашему вектору: [ |(-4, 4)| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ]

Таким образом, ( |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = 4\sqrt{2} ).

Ответ: ( |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = 4\sqrt{2} ).

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму длин сторон BA и BC квадрата ABCD.

Для начала найдем длину стороны BC. Так как ABCD - квадрат, то BC = AB = 4.

Теперь найдем длину стороны BA. Так как BA - диагональ квадрата, то она равна √(2) AB, где AB - длина стороны квадрата. Подставляя значение AB = 4, получаем BA = √(2) 4 = 4√(2).

Теперь найдем сумму длин сторон BA и BC: |BA + BC| = |4√(2) + 4| = |4(√(2) + 1)| = 4|√(2) + 1|.

Таким образом, |BA + BC| = 4|√(2) + 1|.