Дано:А(-6;1), В(0;5)-концы диаметра окружности. составить уравнение окружности и прямой, проходящей...

Для решения данной задачи нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти центр окружности.

Центр окружности, описанной около отрезка AB, является серединой этого отрезка. Координаты середины отрезка AB (центр окружности) можно найти по формуле: [ C \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Подставим координаты точек A(-6, 1) и B(0, 5): [ C \left( \frac{-6 + 0}{2}, \frac{1 + 5}{2} \right) = C \left( \frac{-6}{2}, \frac{6}{2} \right) = C(-3, 3) ]

Таким образом, центр окружности имеет координаты (-3, 3).

1. Найти радиус окружности.

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Расстояние между точками A и B (длина диаметра) можно найти по формуле расстояния между двумя точками: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек A(-6, 1) и B(0, 5): [ AB = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]

Радиус окружности: [ R = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} ]

1. Составить уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке C(x_0, y_0) и радиусом R имеет вид: [ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 ]

Подставим найденные значения центра (-3, 3) и радиуса (\sqrt{13}): [ (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2 ] [ (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 13 ]

Таким образом, уравнение окружности: [ (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 13 ]

1. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс.

Прямая, параллельная оси абсцисс (оси x), имеет вид: [ y = k ]

Так как эта прямая проходит через центр окружности C(-3, 3), то она будет иметь уравнение: [ y = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой: [ y = 3 ]

Итак, итоговые ответы:

• Уравнение окружности: ((x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 13)
• Уравнение прямой: (y = 3)

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки А(-6;1) и В(0;5) и прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты центра окружности. Центр окружности будет находиться посередине отрезка, соединяющего точки А и В. Найдем среднюю точку: x = (-6 + 0) / 2 = -3 y = (1 + 5) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности будут C(-3;3).

1. Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра, который равен расстоянию между точками А и В. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: r = √((0 - (-6))^2 + (5 - 1)^2) = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13

2. Теперь можем записать уравнение окружности в общем виде: (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = (2√13)^2 (x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 52

3. Наконец, найдем уравнение прямой, проходящей через центр окружности C(-3;3) и параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - значение y при x = 0.

Так как прямая параллельна оси абсцисс, угловой коэффициент k = 0. Значит уравнение прямой будет иметь вид y = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, y = 3.