Дано: треугольник АВС угол А=45 угол С=15 ВС=4V6 (4 корней из 6) Найти: АВ, АС, угол В.

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами треугольников и теоремой косинусов.

1. Определение угла B

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит: [ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C ] [ \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ ]

2. Применение теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данном случае: [ BC = c = 4\sqrt{6} ] [ \angle B = 120^\circ ]

Обозначим: [ AB = a ] [ AC = b ]

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: [ (4\sqrt{6})^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(120^\circ) ]

Так как (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}), то уравнение примет вид: [ 96 = a^2 + b^2 + ab ]

3. Применение теоремы синусов

Теорема синусов гласит: [ \frac{a}{\sin(C)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(A)} ]

Используем это для нахождения сторон (a) и (b): [ \frac{a}{\sin(15^\circ)} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)} ] [ \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} ] [ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Тогда: [ \frac{a}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ a = \frac{4\sqrt{6} \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2\sqrt{2}} ] [ a = \frac{4\sqrt{6} \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} ] [ a = 4 (\sqrt{3} - 1) ]

Теперь найдем (b): [ \frac{b}{\sin(120^\circ)} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)} ] [ \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Тогда: [ \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ b = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ b = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} ] [ b = 4\sqrt{9} ] [ b = 4\sqrt{3} ]

4. Итоговые значения

Таким образом, мы нашли длины сторон и угол (B): [ AB = a = 4(\sqrt{3} - 1) ] [ AC = b = 4\sqrt{3} ] [ \angle B = 120^\circ ]

Ответ: [ AB = 4(\sqrt{3} - 1) ] [ AC = 4\sqrt{3} ] [ \angle B = 120^\circ ]

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции и правила геометрии.

1. Найдем сторону AB: Используя теорему косинусов, найдем сторону AB: AB² = AC² + BC² - 2ACBCcos(угол C) AB² = (4√6)² + 4² - 2(4√6)4cos(15°) AB² = 24 + 16 - 32√6cos(15°) AB² = 40 - 32√6cos(15°)

Далее, зная, что cos(15°) = √6 - √2 / 4, подставим это значение: AB² = 40 - 32√6*(√6 - √2) / 4 AB² = 40 - 32(6 - 2) / 4 AB² = 40 - 32(4) / 4 AB² = 40 - 128 / 4 AB² = 40 - 32 AB² = 8 AB = √8 = 2√2

Таким образом, сторона AB равна 2√2.

1. Найдем сторону AC: Так как угол А = 45°, то треугольник ABC является прямоугольным, и сторона AC - гипотенуза. Тогда AC = √(AB² + BC²) = √(8 + 24) = √32 = 4√2.

Таким образом, сторона AC равна 4√2.

1. Найдем угол B: Используя свойства треугольника, найдем угол B: угол B = 180° - угол A - угол C угол B = 180° - 45° - 15° угол B = 120°

Таким образом, угол B равен 120°.

Итак, мы нашли стороны AB и AC, а также угол B в треугольнике ABC.