Дано треугольник АВС АД перпендикулярно ВС СЕ перпендикулярно АВ доказать подобность треугольников АДБ...

Для доказательства подобности треугольников АДВ и СЕВ необходимо показать, что углы при вершине А равны, а также углы при основаниях В и С равны.

1. Углы при вершине А: Угол ВАС = 90° (так как АД перпендикулярно ВС) Угол САЕ = 90° (так как СЕ перпендикулярно АВ) Значит, угол ВАС = угол САЕ.

2. Углы при основаниях В и С: Угол В = угол ВАД (так как ДВ является высотой треугольника АДВ) Угол С = угол СЕВ (так как ЕС является высотой треугольника СЕВ) Значит, угол В = угол С.

Итак, у нас есть две пары углов треугольников АДВ и СЕВ, которые равны. Следовательно, по признаку подобия треугольников (УГУ) можно сделать вывод, что треугольники АДВ и СЕВ подобны.

Для доказательства подобия треугольников ADB и CEB воспользуемся признаками подобия треугольников, а именно признаком по двум углам.

1. Рассмотрим углы, образованные перпендикулярами:

   • Поскольку AD перпендикулярно BC, угол ∠ADB является прямым, то есть равен 90 градусам.
   • Поскольку CE перпендикулярно AB, угол ∠CEB также является прямым, то есть равен 90 градусам.

   Таким образом, мы имеем: ∠ADB = ∠CEB = 90°.

2. Рассмотрим углы при вершине B:

   • Углы ∠ABD и ∠CBE являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны: ∠ABD = ∠CBE.

3. Вывод о подобии:

   Мы доказали, что два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника:

   • ∠ADB = ∠CEB = 90°
   • ∠ABD = ∠CBE

   Согласно признаку подобия треугольников по двум углам (если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны), треугольники ADB и CEB подобны.

Таким образом, треугольники ADB и CEB действительно подобны.