Дано: Треугольник ABC AC=30 AB=28 BC=26 Найти: 1. R описаной r вписанной 2. Медиану к стороне AC Позязя

1. Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой: R = (abc) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Вычисляем площадь треугольника: p = (30 + 28 + 26) / 2 = 42, S = √42(42 - 30)(42 - 28)(42 - 26) = 336.

Теперь находим радиус описанной окружности: R = (30 28 26) / (4 * 336) = 15.

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Находим радиус вписанной окружности: r = 336 / 42 = 8.

1. Медиана к стороне AC делит сторону AC пополам и проводится из вершины треугольника, образованной сторонами AB и BC. Для нахождения медианы к стороне AC можно воспользоваться формулой: Медиана = 0.5 √(2 (AB^2 + AC^2) - BC^2).

Подставляем известные значения: Медиана = 0.5 √(2 (28^2 + 30^2) - 26^2) = 0.5 √(2 (784 + 900) - 676) = 0.5 * √(3568) = 30.08.

Таким образом, медиана к стороне AC треугольника ABC равна 30.08.

Давайте решим поставленные задачи по геометрии для треугольника ABC с заданными сторонами AC = 30, AB = 28 и BC = 26.

1. Радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r)

Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей, сначала найдем площадь треугольника ABC. Для этого используем формулу Герона.

Сначала вычислим полупериметр ( s ): [ s = \frac{AC + AB + BC}{2} = \frac{30 + 28 + 26}{2} = 42. ]

Теперь используем формулу Герона для площади ( K ): [ K = \sqrt{s(s - AC)(s - AB)(s - BC)} = \sqrt{42 \times (42 - 30) \times (42 - 28) \times (42 - 26)}. ]

Вычислим значения: [ s - AC = 12, \quad s - AB = 14, \quad s - BC = 16. ]

Подставим в формулу: [ K = \sqrt{42 \times 12 \times 14 \times 16}. ]

Теперь вычислим: [ 42 \times 12 = 504, \quad 14 \times 16 = 224, \quad 504 \times 224 = 112896. ]

[ K = \sqrt{112896} = 336. ]

Теперь найдем радиус описанной окружности ( R ) с помощью формулы: [ R = \frac{abc}{4K}, ] где ( a = 28 ), ( b = 26 ), ( c = 30 ).

[ R = \frac{28 \times 26 \times 30}{4 \times 336}. ]

Сначала найдем числитель: [ 28 \times 26 = 728, \quad 728 \times 30 = 21840. ]

Теперь найдем ( R ): [ R = \frac{21840}{1344} = 16.25. ]

Теперь найдем радиус вписанной окружности ( r ) с помощью формулы: [ r = \frac{K}{s}. ]

[ r = \frac{336}{42} = 8. ]

2. Медиана к стороне AC

Медиана ( m{BC} ) к стороне ( AC ) может быть найдена с помощью формулы: [ m{AC} = \sqrt{\frac{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}{4}}. ]

Подставим значения: [ m_{AC} = \sqrt{\frac{2 \times 28^2 + 2 \times 26^2 - 30^2}{4}}. ]

Вычислим: [ 28^2 = 784, \quad 26^2 = 676, \quad 30^2 = 900. ]

Теперь подставим: [ m_{AC} = \sqrt{\frac{2 \times 784 + 2 \times 676 - 900}{4}} = \sqrt{\frac{1568 + 1352 - 900}{4}}. ]

[ m_{AC} = \sqrt{\frac{2020}{4}} = \sqrt{505}. ]

Приблизительно: [ m_{AC} \approx 22.47. ]

Таким образом, радиус описанной окружности ( R \approx 16.25 ), радиус вписанной окружности ( r = 8 ), а длина медианы ( m_{AC} \approx 22.47 ).

1. Радиус описанной окружности треугольника ABC: 13 Радиус вписанной окружности треугольника ABC: 6
2. Медиана к стороне AC: 15