Дано: SтреугольникаEPF=20, EP=PF, уголEPF=30°, найдите: EP

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через его стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2}ab \sin(\theta) ]

где ( S ) – площадь треугольника, ( a ) и ( b ) – длины сторон, образующих угол ( \theta ).

В данной задаче ( EP = PF ), следовательно, треугольник EPF является равнобедренным. Пусть ( EP = PF = x ), тогда угол между сторонами EP и PF равен 30°.

Подставим известные значения в формулу площади:

[ 20 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(30°) ]

Поскольку ( \sin(30°) = \frac{1}{2} ), уравнение упрощается до:

[ 20 = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{2} ] [ 20 = \frac{1}{4} \cdot x^2 ] [ 80 = x^2 ] [ x = \sqrt{80} ] [ x = 4\sqrt{5} ]

Таким образом, длина стороны EP (а также PF, так как треугольник равнобедренный) равна ( 4\sqrt{5} ).

EP = PF = 2 EP sin(30°) = 2 EP 0.5 = EP EP = PF = 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 0.5 a b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, угол - величина между этими сторонами.

Из условия задачи известно, что S = 20 и угол EPF = 30°. Также дано, что EP = PF, то есть стороны треугольника равны между собой.

Подставим известные данные в формулу: 20 = 0.5 EP^2 EP * sin(30°).

Учитывая, что sin(30°) = 0.5, получим: 20 = 0.25 * EP^3.

Таким образом, EP^3 = 80, откуда EP = ∛80 ≈ 4.78 (округлив до сотых).

Итак, длина стороны EP треугольника равна приблизительно 4.78.