Дано: SABCD- пирамида.ABCD- прямоугольник.SO-высота пирамиды.SO= 4,СD=8,AD=6.Найти: площадь полной поверхности...

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Так как SABCD - пирамида, то боковая поверхность представляет собой четыре треугольника: SAD, SCD, SBC и SAB.

Найдем площадь каждого из этих треугольников. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

1. Площадь треугольника SAD: SA = 6, SD = 8, по теореме Пифагора находим AD: AD = √(SA^2 + SD^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 Теперь можем найти площадь треугольника SAD: S(SAD) = 0.5 AD SO = 0.5 10 4 = 20

2. Площадь треугольника SCD: SC = CD = 8, по теореме Пифагора находим SD: SD = √(SC^2 + CD^2) = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 Теперь можем найти площадь треугольника SCD: S(SCD) = 0.5 CD SO = 0.5 8 4 = 16

3. Площадь треугольника SBC: SB = SA = 6, по теореме Пифагора находим BC: BC = √(SB^2 + CD^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 Теперь можем найти площадь треугольника SBC: S(SBC) = 0.5 BC SO = 0.5 10 4 = 20

4. Площадь треугольника SAB: Треугольник SAB равнобедренный, поэтому SA = SB = 6. Высота пирамиды SO = 4. По формуле для площади треугольника: S(SAB) = 0.5 AB SO = 0.5 6 4 = 12

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = S(SAD) + S(SCD) + S(SBC) + S(SAB) = 20 + 16 + 20 + 12 = 68

Площадь основания пирамиды ABCD равна площади прямоугольника ABCD: S(ABCD) = AD CD = 6 8 = 48

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды, складывая площадь боковой поверхности и площадь основания: Sполн = Sбок + S(ABCD) = 68 + 48 = 116

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 116.

Чтобы найти полную поверхность пирамиды (SABCD), начнем с анализа данных и необходимых вычислений.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

Основание (ABCD) является прямоугольником с данными сторонами (AD = 6) и (CD = 8).

Площадь прямоугольника: [S_{ABCD} = AD \times CD = 6 \times 8 = 48.]

Шаг 2: Найдем боковые грани пирамиды.

Боковые грани пирамиды (SABCD) – это треугольники (SAB), (SBC), (SCD) и (SDA).

1. Рассчитаем высоты боковых граней.

Так как (SO) – высота пирамиды, опущенная на основание (ABCD), и равна 4, точка (O) – центр прямоугольника (ABCD). Координаты точки (O) – это середина диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке: [O\left(\frac{AD}{2}, \frac{CD}{2}\right) = \left(3, 4\right).]

Теперь найдем длины отрезков (OA), (OB), (OC), (OD). Это радиусы окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Диагональ прямоугольника (по теореме Пифагора): [AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.]

Таким образом, (AO = BO = CO = DO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5.)

1. Используем полученные длины для расчета боковых граней.

Каждая боковая грань – это равнобедренный треугольник с высотой (SO = 4) и основанием, равным стороне прямоугольника. Для треугольников (SAB) и (SCD) основание равно (8), для треугольников (SAD) и (SBC) основание равно (6).

Площадь боковой грани (SAB) и (SCD) (с основанием (8)): [S{SAB} = S{SCD} = \frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{5^2 + 4^2} = \frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{25 + 16} = 4 \times \sqrt{41}.]

Площадь боковой грани (SAD) и (SBC) (с основанием (6)): [S{SAD} = S{SBC} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{5^2 + 4^2} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{25 + 16} = 3 \times \sqrt{41}.]

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Суммируем площади основания и всех боковых граней: [S{полная} = S{ABCD} + 2 \times S{SAB} + 2 \times S{SAD}.]

Подставим вычисленные значения: [S_{полная} = 48 + 2 \times 4\sqrt{41} + 2 \times 3\sqrt{41} = 48 + 8\sqrt{41} + 6\sqrt{41} = 48 + 14\sqrt{41}.]

Итак, площадь полной поверхности пирамиды (SABCD) равна: [S_{полная} = 48 + 14\sqrt{41}.]