Дано: равнобедренный треугольник ABC AB=BC=17 AC=16 НАЙТИ BH - ВЫСОТА
Дано: равнобедренный треугольник ABC AB=BC=17 AC=16 НАЙТИ BH - ВЫСОТА
Для нахождения высоты BH в равнобедренном треугольнике ABC будем использовать теорему Пифагора. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота из вершины C, опущенная на основание AB, является медианой и биссектрисой, а значит, точка H - середина стороны AB. Таким образом, BH = AH = AB / 2 = 17 / 2 = 8.5. Итак, высота BH равна 8.5.
Чтобы найти высоту ( BH ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ), где ( AB = BC = 17 ) и ( AC = 16 ), воспользуемся несколькими свойствами и теоремами геометрии.
Определение высоты: Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, также является медианой и биссектрисой.
Определим точку ( H ): Поскольку треугольник равнобедренный, высота ( BH ) делит основание ( AC ) пополам. Поэтому ( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 ).
Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике ( ABH ), где ( AB = 17 ) — гипотенуза, ( AH = 8 ) — один катет, мы можем найти другой катет ( BH ) (высоту) по теореме Пифагора:
[ AB^2 = AH^2 + BH^2 ]
Подставим известные значения в формулу:
[ 17^2 = 8^2 + BH^2 ]
[ 289 = 64 + BH^2 ]
[ BH^2 = 289 - 64 ]
[ BH^2 = 225 ]
[ BH = \sqrt{225} ]
[ BH = 15 ]
Таким образом, высота ( BH ) равна 15.
Для нахождения высоты BH равнобедренного треугольника ABC используем формулу высоты в равнобедренном треугольнике: BH = √(AC^2 - (AB^2 / 4)) = √(16^2 - (17^2 / 4)) = √(256 - 72.25) = √183.75 ≈ 13.56.
