Дано MBND параллелограмм,угол ADM=углу CBN,доказать ABCD параллелограмм Помогите пожалуйста решить

Для доказательства, что ABCD - параллелограмм, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и углов. Сначала заметим, что угол ADM равен углу CBN, так как они вертикально противоположные. Затем, используя свойства параллельных прямых, можно установить, что углы DAB и ABC равны, так как они соответственные. Аналогично, углы BCD и CDA также равны. Таким образом, все углы противоположные сторонам параллелограмма ABCD равны, что и доказывает, что ABCD - параллелограмм.

Для доказательства того, что ABCD является параллелограммом, воспользуемся следующими свойствами и шагами:

1. Свойства параллелограмма MBND: Поскольку MBND — параллелограмм, то противоположные стороны равны (MB = ND) и противоположные углы равны (например, ∠MBN = ∠NDM). Также, смежные углы при каждой стороне в сумме дают 180° (например, ∠MBN + ∠NBM = 180°).

2. Рассмотрим треугольники ADM и CBN: Угол ADM равен углу CBN по условию. Рассмотрим стороны MB и ND параллелограмма MBND, которые равны. Поскольку MBND — параллелограмм, MB параллельна ND и MB = ND.

3. Сравнение треугольников ADM и CBN: Так как MB = ND и углы ADM и CBN равны, а также углы при вершинах M и N являются соответственно смежными (и, следовательно, равны, так как MBND — параллелограмм), то треугольники ADM и CBN равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам).

4. Порассуждаем о сторонах AD и BC: Поскольку треугольники ADM и CBN равны, то их соответствующие стороны AD и BC тоже равны.

5. Следствие о параллельности AD и BC: Поскольку ∠ADM и ∠CBN равны, и MB параллельна ND (как противоположные стороны параллелограмма MBND), то по свойству параллельных прямых и чередующихся углов, AD параллельна BC.

6. Заключение: Так как в четырехугольнике ABCD противоположные стороны AD и BC равны и параллельны (как было доказано), то ABCD — параллелограмм.

Таким образом, используя свойства параллелограмма MBND и равенство углов и сторон в рассматриваемых треугольниках, мы доказали, что ABCD также является параллелограммом.

Для доказательства, что параллелограмм ABCD является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллельных линий и углов.

Из условия задачи мы знаем, что угол ADM равен углу CBN. Также, по свойству параллельных линий, мы знаем, что угол ADM равен углу BCD (так как AD || BC).

Теперь мы имеем угол BCD, который равен углу CBN. Следовательно, угол BCD равен углу CBN и параллелограмм ABCD имеет противоположные углы равными, что является свойством параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD действительно является параллелограммом.